第一课时　集合的含义.pptVIP

点击进入课时作业 谢谢观赏 数学 数学 数学 第一章　集合与函数概念 1.1　集　合 1.1.1　集合的含义与表示 第一课时　集合的含义 湖北房县第一中学 郭安炳 自主预习 课堂探究 自主预习 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合中元素的确定性、无序性和互异性. 3.掌握数学中一些常用的数集及其记法. 课标要求 知识梳理 1.集合的概念 (1)一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性 、互异性、无序性. 3.集合相等 只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的. 研究对象 总体 确定性 一样 4.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果 的元素,就说a属于集合A , a属于集合A 不属于 如果 中的元素,就说a不属于集合A . a不属于集合A a是集合A a∈A a不是集合A a?A 5.常用数集及其记法 常用数集 简称 记法 全体非负整数的集合 非负整数集(或自然数集) . 所有正整数的集合 . N*或N+ 全体整数的集合 整数集 Z 全体有理数的集合 有理数集 . 全体实数的集合 实数集 . N 正整数集 Q R 自我检测 1.(集合元素的确定性)下列各组对象中可以组成集合的是(　 　) (A)所有著名的歌手 (B)小于3的自然数 (C)高二·(1)班中所有高个子的男生 (D)花园中很漂亮的花 B 2.(元素与集合关系)设集合A只含有一个元素a,则有(　 　) (A)0∈A (B)a?A (C)a∈A (D)a=A C C 3.(集合元素的互异性)已知集合A由元素1和a2组成,实数a不能取的值是(　 　) (A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)不能确定 4.(元素与集合的关系)用符号∈或?填空. (1)-2 N*;(2)π Q;(3)3.14 R. ? ? ∈ 课堂探究 集合的概念 题型一 题后反思 判断元素能否构成集合,关键是集合中元素的确定性,即能否找到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素,若标准明确则可以构成集合,否则不可以. 即时训练1-1:下列对象中可以构成集合的是(　　) (A)大苹果 (B)小萝卜 (C)诺贝尔奖获得者 (D)著名的数学家 解析: “大”、“小”、“著名”都没有一个明确的标准,所以A、B、D不能构成集合,C项中的标准确定,故选C. 集合中元素的性质 题型二 【教师备用】 集合中任意两个元素之间可能相等吗? 提示:任意两个元素都不相等. 【例2】 已知集合A中含有1,0,x这三个元素. (1)求实数x的取值范围; (2)若x2∈A,求实数x的值. 解: (1)由集合中元素的互异性可知,x≠1,x≠0. (2)若x2=0,则x=0,此时三个元素为1,0,0,不符合集合中元素的互异性,舍去. 若x2=1,则x=±1. 当x=1时,集合中元素为1,0,1,舍去; 当x=-1时,集合中元素为1,0,-1,符合. 若x2=x,则x=0或x=1,不符合元素的互异性, 所以x=-1. 题后反思 求解与集合有关的问题时得到的结果一定要检验是否符合集合中元素具有互异性的性质. 即时训练2-1:由a2,2-a,4所组成的集合记为A. (1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由. (2)若A中只含有两个元素,求a的值. 解: (1)由题意知若A中只有一个元素,则这三个数相等, 即a2=2-a=4,由2-a=4解得a=-2. 此时a2=4,所以符合条件.故当a=-2时,A中只有一个元素. (2)由题意可知,这三个数中必有两个数相等. 当2-a=4时,a=-2,由(1)知此时集合A中只含一个元素,不合题意; 当a2=4,即a=2或a=-2(舍去)时,2-a=0,故此时集合A中含有两个元素:0,4. 当a2=2-a,即a2+a-2=0,由(a-1)(a+2)=0解得a=1或a=-2(舍去), 此时a2=2-a=1, 显然集合A中含有两个元素:1,4.综上,当a=2或a=1时,集合A中有两个元素. 元素与集合的关系 题型三 答案:①②④⑤ 题后反思 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征.如果