北师大版高中数学《必修1》教案（自编）.doc

第一章 集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专、用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 难点：集合表示方法的恰当选择. 重点：集合的含义与表示方法. 三. 学情分析 集合是数学中一个抽象的概念，也是数学上不加定义的概念，理解较为困难，所以应该多举一些具体的实例，让学生从中感受、领悟，以便从本质上理解集合的概念，特别是集合中元素的三性和空集的概念。另外，同一集合的不同表示及数集与点集的区别是学生的又一难点，需要通过具体实例帮助学生理解. 四.学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考与交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 五.课时安排：2课时 六. 教学过程 第一课时 9月1日 星期一 (一)创设情景，引出课题 开学前学校通知：8月30日下午2:10，高一年级学生到体育馆集合进行入学前教育。请问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合。 （二）提出问题，探究新知： 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的正方形； (4)到一个角的两边距离相等的所有的点； (5)方程的所有实数根； (6)不等式的所有解； (7)西安市第一中学2014年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么? (1)实例中的对象都是确定的；（2）所有对象都在一个特定的范围内. 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. (三)阅读教材，自我提升 引导学生阅读课本第3页倒数第10行至第4页倒数第9行的内容，并思考以下问题：（1）元素与集合的表示方法是什么？它们之间的相互关系如何？ （2）常用的数集及其记法分别是什么？试用数集说明元素和集合之间的相互关系。 （3）集合的常用表示方法有哪几种？试举例说明。 1、集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示. 2、元素与集合的关系：若a在集合A中，就说a属于集合A，记作；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作. 例如，若记1-20以内的所有质数的集合为B，则. 3、数的集合简称数集，常用的数集及其记法如下： 自然数组成的集合简称自然数集，记作N； 正整数组成的集合简称正整数集，记作或； 整数组成的集合简称整数集，记作Z； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q； 实数组成的集合简称实数集，记作R。 例如，等。 4、集合的表示：集合的常用表示方法有列举法和描述法。 （1）列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法，如若记1-20以内的所有质数的集合为B，则。 （2）描述法是用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法，如所有的正方形的集合可以表示为，方程的所有实数根的集合可以表示为，也可以表示为。又如 在平面直角坐标系中第四象限的点构成的集合，用描述法可以表示为 ； 函数图像上的点的集合可以表示为. （四）探讨交流，解答疑惑 提出以下问题，让学生分小组探讨交流。 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？ 由问题（2）说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1,2,3,1组成的集合有几个元素？ 由问题（4）说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1,2,3组成的集合记为，由实数3,1,2组成的集合记为，这两个集合中的元素相同吗这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？ 集合中元素有三大特性，即:确定性.互异性和无序性