修2.1.1平面及平面的基本性质PPT课件.pptVIP

该资料由书利华教育网【www.ShuLiH】为您整理提供 * * 平面的基本性质 平面的基本性质 学习目标： 1.知道平面的概念、表示方法以及画法。 2. 熟悉掌握用符号语言表示点、线面的位置关系。 3.理解并掌握平面的基本性质（三个公理） 学习重难点：平面的基本性质 一、平面 平面的概念： 平面是无限延展的，平面是从现实世界中抽象出来的几何概念。 常见的桌面、黑板面、平静的水面都给了 我们平面的形象。 平面的特征： 无限延展性、平、无大小、无厚薄、 不可度量。 学习过程： 平面的画法： A B C D 通常用平行四边形来表示平面， 如图： 平面的表示： 2.用平行四边形的两个相对顶点的字母来表示。 如：平面AC,平面BD等。 A B C D ? 1.用一个希腊字母?、?、?……来表示， 如：平面?、平面?等。 表示两平面相交的画法： 注：被遮挡的部分用虚线画出来或不画。 点A在直 线a上 ● a A 记作：A∈a 元素（点）与集合（直线与平面）之间的关系 点A在直 线a外 点A在平 面α内 点A在平 面a外 a A ● A α ● 点与线、点与面的位置关系 记作： A a 记作： ● α A 记作： 直线与平面的关系 a 直线a在平面α内 记作：a 直线a在平面α外。 记作：a a a 二、平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 A B 图形语言： 符号语言： 作用：证明点在平面内；证明直线在平面内 观察下列图片，你能得到什么结论？ A B C 公理2： 　 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 图形语言： A B C 符号语言： 三点不共线 C B A , , 有且只有一平面 T ， 使 公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形语言： 符号语言： 作用：证明三点共线、三线共点。 l P 公理2的推论： 　推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. A a 推论2 ?经过两条相交直线， 有且只有一个平面. b a 推论3 ?经过两条平行直线， 有且只有一个平面. a b 题型 二 点线共面问题 【例 3】 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在 同一平面内． 思维突破：根据题目写出已知、求证后，再进行证明． 解：已知：直线 AB，BC，CA 两两相交，交点分别为 A， B，C(如图 D17)．求证：直线 AB，BC，CA 共面． 证明：∵AB∩CA＝A， ∴直线 AB 和 AC 确定一个平面α. 因此，直线 AB，BC，CA 都在平面α内，即它们共面． 图 D17 证明线共面一般先用公理 2 及其推论证两条 直线确定一个平面，再用公理 1 证明余下的直线也在它们确定 的平面内． * * *