三角函数中的求值1.pptVIP

重点： 难点： * * 与你共勉 三角函数中的求值问题 湘乡一中 傅志高 2015年5月19日 教学目标： 1、进一步熟知并灵活运用三角公式； 2、初步掌握三角函数中简单求值问 题的类型及通法通解。 基础知识回顾 两角和与差的三角公式 二倍角公式 变形 降幂公式 辅助角公式（化一公式）： (其中tanφ=b/a) 知识结构(求值类型） 三角函数求值 课前练习 1、 2、 D 3 给角求值 给值求值 典型题选讲 【例1】求(1) 化切为弦！ 化简 化一般为特殊 化简 40o=60o-20o (2):化简sin50°(1＋ tan10°) 化切为弦 化一公式 化简 归纳：给角求值 1注意同角关系、化一公式的应用； 2常规思想有：化切为弦、化一般为特殊、同名同次同角 典型题选讲 分析：探究角（α－β／2)、（α／2－β）与角（α＋β）的关系 发现：（α－β／2) －（α／2－β）＝?（α＋β） 而：（α＋β）＝2×?（α＋β） 解： ∵ 、 、 所以先求 待求 典型题选讲 归纳：给角求值 关 键：凑角 注意事项：确定三角函数值符号。 确定三角函数值的符号 典型题选讲 [例3] 求：tanα和2α－β的值 思考1：给值求值，如何凑角α＝ （α－β）＋β 那 么： 2α－β＝ α＋（α－β） 1/3 思考2：要求角2α－β必须先求什么？ 三角函数值 =1 思考3：既然tan(2α－β) ＝1，如何进一步求角？ 确定范围！ [例3] 求：tanα和2α－β的值 ∵ 同理： 精确角的范围！ ∴2α－β＝﹣3π／4 1/3 小结：求角的大小分三步走，第一步求三角函数值， 第二步约束角的范围，第三步求角。 课堂练习 1 2. 提示：∵tan45o＝tan[α＋﹙45o－α﹚] ∴﹙1＋tanα﹚﹙1＋tan﹙45o－α﹚﹚＝2 提示：由已知得tanα＝﹣1/3 原式＝﹙2sinαcosα－cos2α﹚/2cos2α ＝-5/6 ＝﹙2tanα－1﹚/2 二次分式齐次式 课堂练习3 练习3: （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由 所求得的角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 小结： 三角函数的求值类型有三类： （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角公式或三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题; （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“凑角”，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论; *