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第27课时 全等三角形 ——柳州市第二十四中学 吕正乾 一 考点整合 考点一 全等图形和全等三角形 全等图形：能够完全______的图形。全等 图形的形状和______相同。 全等三角形：能够完全______的两个三角形。 考点二 全等三角形的性质 （1） 全等三角形的对应边______，对应角______。 （2） 全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）______，周长______，面积______。 考点三 全等三角形的判定 （1） SSS：______三边对应相等的两个三角形全等。 （2） ASA：______和它们的______对应相等的两个三角形全等。 （3） AAS：______和其中一个角的______对应相等的两个三角形全等。 （4） SAS：______和它们的______对应相等的两个三角形全等。 （5） HL：______和一条 ______对应相等的两个直角三角形相等。 二 归类示例 1. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=__________。 * * 2. △ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，且∠C=50°，∠E=75°，AC=4cm，求∠A，∠B的度数及DF边的长。 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_______________，使△AEH≌△CEB。 4. 如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC，求证：BD=BC。 5. 如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：BD=CE。 6. 如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 证三角形全等 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角→（ SAS ） 找直角→（ ） 找第三边→（ ） 边为角的对边→找任一角→（ ） 边为角的对边→ 找角的另一边→（ ） 找边的另一邻角→（ ASA ） 找边的对角→（ ） 找夹边→（ ） 找任一角的对边→（ AAS ） 三 练习检测 1. 下列命题中，是假命题的是（ ） （A） 全等三角形的对应边相等 （B） 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 （C） 对应角相等的两个三角形全等 （D） 相似三角形的面积比等于相似比的平方 2. 如图，△ABD≌△ACE，AB=7，AD=3，求CD长。 3. 如图，要证明△ABC≌△DCB，已具备了什么条件，还需要补充什么条件，你能一一写出来吗？ （1）AB=DC，∠ABC=∠DCB （SAS） （2）________，________（ ） （3）________，________（ ） （4）________，________（ ） （5）________，________（ ） 4. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN： ①∠M=∠N；②AB=CD；③AM=CN；④AM∥CN。 5. 如图，已知点A、D、B、F在同一直线上，AC=FE，BC=DE，AD=BF。求证：AC∥EF。 6. 如图，点E、B、F、C在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF，求证：∠E=∠C。