2015届高三数学(理)周练六.docVIP

亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练六 命题：张卫国 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合，则 ． 2．在复平面内，复数对应的点在第 象限． 3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图．据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 ． 4．已知等比数列的各项均为正数则 ． 5．已知函数为奇函数则实数的值为 6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ． 7．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ． 8．已知，，则= ． 已知函数，则＝ ． 10．将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 ．，且，则的最小值是 ．是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点是线段上靠近的三等分点且则的值为 13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值= . 14. 已知点P是函数的图像上一点，在点P处的切线为，交x轴于点M，过点P作的垂线，交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知ΔABC的面积为S，且。 求B的大小； 若，且，试求ΔABC最长边的长度。 16. 本题满分14分已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. 已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和． 18．（本小题满分16分） 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段造价为2万元/米，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形造价为1万元/米．设(弧度)试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：步行道的度步行道的宽度） 19.（本小题满分16分）已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． 设首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中为常数. （1）求的值； （2）求证：数列为等比数列； （3）证明：“数列，，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“，且”． 1.； 2.三； 3, 100； 4. ； 5.1； 6.； 7. ； 8. ； 9.8； 10. ; 11.2; 12. 24 13. 14. 二、解答题 16．【答案】解:若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减, ∴02a-61,∴3a, 若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足 ,∴,故a, 又由题意应有p真q假或p假q真. ① 若p真q假,则,a无解.②若p假q真,则,∴a≤3或a≥.故a的取值范围是{a|a≤3或a≥}. [来源:学科网ZXXK] 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d. 由题意得 ……分 解得或 ……分 所以由等差数列通项公式可得 an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7. ……分 (2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列； 当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件． 故|an|＝|3n－7|＝ … …分 记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；……分 当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an| ＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7) ＝5＋