2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲.docVIP

第十一讲：几何问题 ??课前自测 【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ）  【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（ ） A. 212 立方分米 B. 200 立方分米 C. 194 立方分米 D. 186 立方分米 ??知识点 ??几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算； ??对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算； ??几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。 ??例题精讲 【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（ ）。 A. 1/π B. 3/π C. 6/π D. 2/π 【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ） 18 2 B. 24 2 C. 36 D. 72 【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（ ） 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米 【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）倍。 A. 2 B.1.5 C. 3 D. 2 【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？ A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35 【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？ A. 120 B. 128 C. 136 D. 144 一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1. 所有对应角度不发生改变 2. 所有对应长度变为原来的m倍 3. 所有对应面积变为原来的m2倍 4. 所有对应体积变为原来的m3倍 【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（ ）倍。 A.1/9 B.1/3 C.7/9 D.4/3 【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（ ） 3 B. 9 C. 18 D. 27 ??本讲答案： BB CCCBC BCD 第十二讲：年龄问题 ??课前自测 【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？（ ） A. 4 B. 6C. 8 D. 12 【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年（ ）岁。 A. 32 B. 3