2012高一数学教案_3.1.1_方程的根与函数的零点_(人教A版必修1).docVIP

和县中小学(幼儿园)、中专学校教师申报专业技术职务任职资格 考 评 课 教 案 学 校 学 段 学 科 姓 名 2013 年 月 日 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了 解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用函数在某个区间上存在零点 的判定方法． （二）过程与方法： 自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系． （三）情感、态度、价值观： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 二．重点难点： 重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件． 难点：探究发现函数零点的存在性. 三、教法学法 以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台 四、教学过程 创设问题情境，引入新课 一场完整的足球比赛主队球迷经历了由大喜到大悲，又从大悲到大喜最后回到 大悲的过程，假设主队每进一球球迷大喜，每失一球大悲，问全场比赛共进了多少球？得出这一结论的条件是什么？这种熟悉思想在我们今天所学的内容中将得到体现！ 问题1 求下列方程的根 （1）（2）（3）（4） 师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。第4小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决 问题2：填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？ 一元二次方程 二次函数 函数图像 图象与x轴交点 方程的根 师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律 问题3：完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？ 方程的根 函数的图像 [来源:学科网ZXXK](2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点 师生互动:分析等价性：（1）、（2）两个命题的等价是从数的角度来刻画，第（3）个命题是从形的角度来刻画。基于此，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题转化为函数图像与x轴的交点问题。 3、探究发现零点存在性定理[来源:Zxxk.Com]的图像让学生直观感知图像与x轴有一个交点即函数有一个零点。然后根据本节的教学重点引导学生从数的角度探索连续函数在某个区间内存在零点的判定方法来解决，引出探究 （1）探究：观察二次函数 的图像，我们发现在区间上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间上是否也具有这种特点呢？ 师生互动:让学生先自主探究再小组合作交流，鼓励学生进行大胆的猜想。 让学生自己任意画几个函数图像验证自己的猜想 （2）发现零点存在性定理 如果函数在（1）区间上的（2）图像是连续不断的一条曲线，并且有 （3），那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个c也就是方程 的根。 思考1：你能说出应用零点存在性定理应注意哪几个条件？ 思考2.零点存在性定理可逆吗？ 师生互动: 借助以上4个图形，引导学生注意应用定理时三个条件缺一不可（1）闭区间；（2）图像连续；（3）端点函数值异号。注意强调区间中零点不一定唯一。通过观察图（3）（4）完成思考2通过图（4）B点的运动让学生明白零点存在性定理不可逆。 （若函在内有零点，不一定得出的结论） 4.零点存在性定理应用 例：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数？ x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 思考：试判断这个函数的单调性并加以证明。 师生互动:给学生充分的时间让学生先独立思考再合作交流，教师利用几何画板作出函数图象让学生直观感知零点的存在性及零点存在的大概区间，学生利用计算器列表找出大概的区间，利用函数的单调性判断零点存在且唯一。 5.演练,反馈，知识内化 (1)、函数 的零点所在的大致区间为（ ） A.（1，2） B.（2，3） C. 和（3，4） D. [来源:Zxxk.Com]在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围 （ ） A. a-1 B. a1 C.-1a1 D.0a1 师生互动:学生自主完成，遇到自己无法解决的问题，可以与同学合作交流，教师不断给学生总结解题的方法，培养学生