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2013湖南高考文科数学试题及答案 篇一：2013湖南高考文科数学试题及答案 篇二：2013年湖南省高考文科数学试卷含答案 绝密启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于 A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角?ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=3b，则角A等于 A.????B.C.D. 12346 26.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A． B.1 8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 1 12 9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为?x?2y?8,AD?= ?0?x?4,，则AB?0?y?3,? A.11 B.C.D. 24 2 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合U?{2,3,6,8},A?{2,3},B?{2,6,8},则(C?A)?B? ?x?2s?1,?x?at,11.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1:?（s为参数）和直线l2:?（ty?sy?2t?1?? 为参数）平行，则常数a的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为 ______ ?x?2y?8,?13.若变量x,y满足约束条件?0?x?4,则x+y的最大值为________ ?0?y?3,? x2y2 14.设F1，F2是双曲线C，2?2?1 (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使 ab PF1PF2，且PF1F2=30°，则C的离心率为________________. 15.对于E={a1，a2,?.a100}的子集X={a1，a2,?,an},定义X的“特征数列” 为x1,x2?,x100,其中x1=x10=?xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的 “特征数列”为0，1，0，0，?,0 (1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________; (2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，?,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1， 1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________. 三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数 f(x 2?)的值； 3 1（2） 求使 f(x)?成立的x的取值集合 4（1） 求f( 17.(本小题满分12分) 如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90°，AB=AC=， AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。 （I） 证明：ADC1E； （II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时， 求三菱子C1-A2B1E的体积 18.（本小题满分12分） 某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 （）完成下表,并求所种作物的平均年收获量 ; ()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.