第七章模糊聚类分析课件.pptVIP

第七章模糊聚类分析 一、模糊聚类分析 聚类分析：按照一定要求和原则对事物进行分类。 聚类：普通分类——清晰事物 模糊分类——带有模糊性的事物 三种模糊聚类方法： 传递闭包法——基于模糊等价关系； 直接聚类法——基于模糊相似关系； 模糊聚类法——基于模糊划分. 二、模糊聚类分析的步骤 1.选取特征指标 特征要有明确的意义，要有较强的分辨力，有代表性，并确定描述特征的变量。 分类事物的特征指标选择的如何，对分类结果有直接的影响。 2.数据标准化（正规化） 3.标定 4.聚类 三、传递闭包法 1. 传递闭包法 求传递闭包的简便方法 四、基于模糊相似关系的直接聚类法 1.最大树法 五、基于模糊划分的模糊聚类法 1. c-划分 * * 令 其中，xi 为原始数据； 是原始数据的均值； 是原始数据的标准差； 是数据处理后的数据。 设 为待分类的对象，uj有m个刻划其特征的 数据， 就是根据实际情况，按一个准则或某一种方法，给论域U中的元素两两之间都赋以区间[0,1]内的一个数，叫做相似系数。它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。 ，然后对于 ui与 uj ，用 rij 表示 ui 与 uj 的 当rij＝0时，表示ui与uj截然不同； 当rij＝1时，表示ui与uj可以等同(不能说是完全相同); rij可根据具体问题来选取。方法有： 的相似程度，要求 （1）数量积法 ，其中 显然 ．如果 rij 中出现负值，可采用下面方法 将全体 rij 进行重新调整． 方法1 令 ，则 方法2 令 其中 于是 （2）夹角余弦法 如果rij中出现负值，也可采用上面方法调整． （3）相关系数法 其中 （4）最大最小法 （5）算术平均最小法 （6）几何平均最小法 （8）指数相似系数法 其中 sk 适当选择. （9）绝对值倒数法 M 适当选取使 rij 在 [0,1] 中且分散开 （7）绝对值指数法 （11）非参数法 中正数个数， 中负数个数， 令 则 （10）绝对值减数法 （12）贴近度法 如果特征 则 ui, uj 可看作模糊向量 , 以它们的贴近度 D(ui,uj) 为其相似程度. i) 格贴近度 , 其中 ii) 距离贴近度 其中 c,a 为适当选择参数值，d(ui,uj) 为模糊集各种距离. iii) 算术平均最小贴近度 （13）主观评定法 请有实际经验者直接对 ui，uj 的相似程度评分，作为 rij 的值. 通过标定求出相似系数后，便可得到以 rij 为元素的模糊相似矩阵 R(rij) . 选择一种合适的聚类方法，便可得到分类结果. 根据标定所得模糊矩阵R，求出其传递闭包 为模糊等价矩阵，对 ，令λ从1降到0得到 ，根据 进行分类： 归为一类. 2. 最佳阈值λ的选取 聚类图给出各λ值对应的分类，形成一种动态聚类，便于全面了解元素聚类，然后根据实际需要选择其阈值λ，便可确定元素的一种分类，至于如何选择阈值λ，使分类更加合理，除了凭经验外，还可用 F-统计量来选取. F-统计量： 为待分类事物的全体， 设 xjk 为描述元素 uj 第 k 个特征的数据 .设 c 为 对应于 λ 值的类数，ni 为第 i 类元素的个数，第 i 类元素记为 记 为第 i 类元素的第 k 个特征的平均值, 而称 为第 i 类的聚类中心向量； 为全体元素的中 心向量，而 于是，称 为F-统计量，其中 为第i类中元素 与中心 的距离. 可见，F-统计量的分子表征类与类间的距离，分母表征类内元素间的距离. 因此，F 值越大，说明分类越合理，与此分类相对应的 F-统计量最大的阈值λ为最佳值. 设 为模糊相似矩阵，求 t(A). (1) 求 ,假定 , 把 A 中的 a1m,am1,a11,amm 用圆圈 圈起来，并记 (2) 在 A 中第一行、第 m行中剩下的元素中 找最大元素 , 即 . 且设 在第 p 列. 用 即分别代替 a1p 与 amp 以及它们的对称元素， 最后用圆圈将它们及 圈起来. (3) 假定 A 中有圈的 k 行 是 行. 而 所在的列是 ij 列，在这些行中剩下的元素中 找最大元 并设 在第 l 行，用 分别代替 继续此过程，到 k = n-1,得到 t(A) . 还有逐步平方法： 及其对称矩阵，并把 all 圈起来 聚类原则是：ui与uj在λ水平同类当且仅当在相似矩阵R的图中，存在一条权重不低于λ的路联结ui与uj. 画出以被分类元素为结点，以相似矩阵R的元素 rij 为权重的一颗最大