第四章 截切与相贯立体 4.1 截(挖)切立体课件.pptVIP

d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例1: 圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● * ? 4.1 截（挖）切立体 ? 4.2 相贯立体 ? 本章小结 结束放映 ★ 用平面与立体相交，截去体的一 部分——截切； ★ 截平面与立体表面的交线——截交线。 ★ 用以截切立体的平面——截平面 。 4.1.1 平面立体的截（挖）切体 ? 4.1 截（挖）切立体 截 切 体 挖切体 截交线的性质： (1) 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形。 (3)截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 (2) 截交线的每条边是截平面与 棱面的交线。 求截交线的方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ ★ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 1?(6?) 例2: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1? 5? 4? 3? 2? 6? 截交线的投影特性？ 2?(5?) 3?(4?) 1 5 4 6 3 2 p′ 求截交线 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例2: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。 p′ 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 2′ 2″ 1′ 例4:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 补全法 新交的轮廓线 例4:求作俯视图。 ★ 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ★ 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 1)求截交线的方法 求截平面与回转体表面的共有点。 2)求截交线的步骤 ? 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置， 以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线 的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知 投影，预见未知投影。 4.1.2 回转体的截切体 ? 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 1. 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1：求左视图。 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 ● ● ● ● 例1：求左视图。 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 例2：求左视图。 ● ● ● ● 例2：求左视图。 分析、比较 例3：求俯视图。 ● ● ● ● 例3：求俯视图。 例4：求俯视图。 例4：求俯视图。 分析、比较 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例5：求左视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 例5：求左视图。 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 45° 例6：求左视图。 例6：求左视图。 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90°