广东省湛江一中2011届高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】.docVIP

湛江一中2010—2011学年度第一学期高三级十月月考数学（理）科试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合,,的真子集的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9 2．不等式的解集是 A． B． C． D． 3．函数的一个单调递增区间为 A． B． C． D． 4．设复数满足，则 A． B． C． D． 5．函数(0a1)的图象大致是 　　　 A． 　B． 　 C． D． 6．是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A． B． C． D． 7．已知，，，，则等于 A． B． 　　 C． 　　　 D． 8．设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数（其中），则满足关系式的的个数为 A．4 　　 B．3 　C．2 　　　　D．1 二、填空题：本大题共7小题．学生作答6小题．每小题5分，满分30分 必做题(9～13题) 9．，，则． 10．若函数是奇函数，则． 11．设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则． 12．函数f(x)=的最大值为 ___________． 13．所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝ ，经推理可得到＝ ． 选做题（14、15题,学生只能从中选做一题） 14．在极坐标系中，若过且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则． 15．如图，为圆的直径，弦、交于，若，，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分l2分）已知，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及相应的值． 17．（本小题满分l2分）设命题：函数（）的值域是；命题：指数函数在上是减函数．若命题“或”是假命题，求实数的范围． 18．（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：面； （3）求点到面的距离． 19．（本小题满分l4分）为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，点、、、在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和，间的距离．请设计一个方案，包括：①画出求解图并指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算，间的距离的步骤． 20．（本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（） (1) 求数列的通项公式； (2) 设，证明：． 21．（本小题满分14分）已知函数= (1) 若存在单调增区间，求的取值范围； 是否存在实数0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由． 以数列的前项和 7． 答：提示： 8．答：Ｃ．提示：分别令枚举验证。 二、填空题： 9．答：． 10．答：． 11．答：．， 12．答： ．时， 13．答： ．当时，区域内的整点个数分别为个，共． 14．答：．表示圆心为半径为2的圆国。 15．答：．连结AD,OD,OC,则 要，则，………………………………………………………………….5f 所以是真命题时，……………………………………………6f 若是真命题，则…………………………………………………………….8f 即…………………………………………………………………9f 由题，命题“或”是假命题，得为假…………………………………….……10f 即或或……………………….….12f 解法二、作出的图象，如右：………2f 当时，…………………..3f 当时，……………………4f 所以要值域为 解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角（补角），………（略） （2）设面的法向量为 则………………………………………………..……7f 可取…………………………………………………………………………8f ，即…………………….….9f 且面……………………………………………………………………….10f 所以面；……………………………………………………