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§4-6 刚体的平面平行运动 1. 自由度 所谓自由度就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。 考虑到刚体既有平动又有转动，其独立坐标数由质心坐标，转轴的方位角与刚体绕转轴的转动角度决定。 o x y z C(x,y,z) 首先确定质心位置。空间任何一个点需要三个独立坐标来确定位置，因此用三个坐标如C(x,y,z)来决定质心位置。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其次刚体的方位由其轴的取向决定，确定空间直线的方位坐标有两个，借用纬度角与经度角来描述，在直角坐标系中，采用用? 、? ，如图所示： o x y z ? ? p ? 最后，刚体绕定轴转动时，需要一个坐标来描述，选定参考方向后，转动位置用?表示。 总的说来，刚体共有6个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度。 物体有几个自由度，它的运动定律可归结为几个独立的方程。 自由度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 刚体的平面平行运动 定义：当刚体运动时，其中各点始终和某一平面保持一定的距离，或者说刚体中各点都平行于某一平面运动，这就叫刚体的平面平行运动。 刚体的平面平行运动可以看做基点的平动与绕基点的转动的叠加。 基面和基点：选择一个平行于参考平面的平面作为基面，在基面上选择一个点作为基点。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设质心在Oxy平面内运动，则平动方程 可以证明，定轴转动定律在此仍适用 刚体的平面平行运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 转动瞬心 纯滚动 车轮中心前进的距离与质心转过的角度的关系 则 刚体的平面平行运动 接触点速度为零 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 车轮上任意一点的速度 G点的速度 B点的速度 A点的速度 刚体的平面平行运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 刚体的动能 质心是基点 且 所以 刚体的动能等于质心的平动动能与对质心的转动 动能之和。 刚体的平面平行运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题4-9 讨论一匀质实心的圆柱体在斜面上的运动。 N ? aCx G=mg r x y O fr ? 解 圆柱体所受的力共有三个： 重力G ，斜面的支承力N 和 摩擦力f r，如图所示。设圆柱体的质量为m，半径 为r，那么，它对其几何的转动惯量 刚体的平面平行运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这样可得 以上三式中，aCx和aCy是圆柱体质心在x轴和y轴方向的加速度，?是圆柱体对其通过质心的几何轴转动的角加速度。因斜面粗糙，圆柱体下降