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第三章正投影原理 本章主要内容 投影基本知识 点的投影 平面的投影 直线的投影 3.1 投影基本知识 3.1.1 投影的概念与分类 在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图3.1所示。 图3.2 投影分中心投影和平行投影两大类 如图3.2(a)所示 平行投影分为斜投影和正投影两大类如图3.2(b)、(c)所示 3.1.2 三面正投影图 3.1.2.1 三投影面体系的建立 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图3.3所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面 3.1.2.2 三面正投影的形成 将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图3.4按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图） 由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图） 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图） 图3.4 3.1.2.3 三个投影面的展开 为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图3.5 (a)。 在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图3.5 （b)。 图3.5 投影面展开 3.1.2.4 三面正投影图的投影规律 空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图3.6 。 三面正投影图具有下述投影规律： (1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。 正面、平面长对正（等长）； 正面、侧面高平齐（等高）； 平面、侧面宽相等（等宽）。 (2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。 在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面图反映物体的前后和上下。 图3.6 3.1.2.5 三面正投影图的画法 (1) 作图方法与步聚 先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，图3.7(a) 根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐(等高)，图3.7(b) ； 利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下斜的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，图3.7(c) 。 图3.7 (2) 三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、线、面用符号来标注如图3.8。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直线的正面投影是a′b′。 图3.8 3.2 点的投影 3.2.1点的投影仍然是点 点在任何情况下投影仍然是点。 3.2.2点的三面投影规律 1、点的水平a和正面投影a’的连线垂直于投影轴ox，即aa’⊥ox; 2、点的正面投影a’和测面投影a’的连线垂直于投影轴oz，既a’a’’⊥oz； 3、点的测面投影aa’到oz轴的距离等于点的水平投影a到ox轴距离如图3.9 图3.9 3.2.3两点的相对位置 两点的相对位置是指两点间左右、前后、上下的位置关系。在投影图上判别两点的相对位置是读图的重要依据。重影点的问题 如图3.10(a) 3.2.4如果空间两个点在某一投影面上的投影重合，那么这两个点就叫做对于该投影面的重影点。 如图3.10(b) (b) （a） 3.2.5 重影点及可见性 如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。 如图3.11中，A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。A在H面上为可见点，点B为不可见点。 图3.11 3.3 直线的投影 3.3