第三章第六节 相贯线课件.pptVIP

【例】求圆锥与圆柱的相贯线。 四 相贯线的特殊情况 两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 曲面立体相贯线的性质图例 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 例 求图中所示组合体的正面投影相贯线 * 两立体相交包括平面立体之间相交、曲面立体之间相交及平面立体与曲面立体相交。本节主要讨论两曲面立体相交，其问题是如何求作两曲面立体相交后的投影。两立体相交后，表面将产生公共的交线，叫相贯线。两立体相交后的投影包括相贯线的投影和立体（轮廓）的投影两部分。 两 立 体 相 交 相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 共有性 ★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 ★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 二、回转体与回转体相贯 ★ 作图方法 ? 表面取点法 ? 辅助平面法 ? 先找特殊点。 ★ 作图过程 ? 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 ● ● ● ● ● ● ● 空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接 ☆表面取点法： 1’ 2’ 3’ ● 4’’(5’’) 4’ 5’ 4 5 例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 讨论： ⒈ 相贯线的产生： ◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交 ⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 交线向大圆柱一侧弯 1 2 3 4 5 1’ 2’ 3” 3’ 4’’ (5’) 4” 5” [例题]求两圆柱垂直正交后的投影。 表面取点法 1’’(2’’) [例题]求两圆柱垂直偏交后的投影。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1” （3”） 3’ 2” 2’ 4’ （8”） 7’ 8’ 9” （10”） 9’ 10’ 5’ 6’ 1 3 5 6 2 4 9 10 7 8 1’ 4” 7” ☆ 辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 ☆ 作图步骤： ☆ 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面。 ◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交 ◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 ◆ 求出交线的交点（即相贯线上的点） 例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 ◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法 例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。 P ● 例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点 例3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点 a’ b’ b a a’’ b’’ pv c d c’(d’) c’’ d’’ Qv 1’’ 2’’ 2 1 1’(2’) Rv 例：求圆柱与圆锥正交的相贯线 2 4 3 PV RV SV 1 6 5 4 3 1? 2? 3?(4?) 5?(6?) 7?(8?) 9?(10?) 1 5 7 8 10 7 9 8 10 6 9 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3’（4’） 4 3 QV PV 5 6 6’（5’） 5 6 例 求圆台和半球的相贯线。 例、求圆柱与半球相贯线的投影 (1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接 圆柱与半球的相贯线 辅助平面P 作图步骤： 1）求特殊点. 1 6 1 6 1 6 2）求一般点. Pv Pw 4 5 4 5 Qv Qw 2 3 2 3 4 （5） 3）判断可见性，依次光滑连接各点. 2