第14章 机械振动课件.pptVIP

普通高等教育“十一五”国家级规划教材大学物理（第二版） 第 四 篇 波动学  第 14 章 机械振动  课件制作者：李 洁 目 录 基本概念 14.1 简谐振动 振动方程与图线比较 14.1 简谐振动 14.1 简谐振动 14.2 简谐振动实例 14.2.1 弹簧振子 14.2.2 单摆 14.2.3 无阻尼电磁振荡 14.2.4 简谐振动的能量 14.3 简谐振动的合成与分析 14.3.1 两个同方向简谐振动的合成 14.3.1 两个同频率、同方向简谐振动的合成（续1） 14.3.1 n个同频率、同振动方向的简谐振动的合成 14.3.1 n个同频率、同振动方向的简谐振动的合成 14.3.1 n个同频率、同振动方向的简谐振动的合成 14.3.3 两个不同频率，同振动方向简谐振动的合成 14.3.3 两个不同频率，同振动方向简谐振动的合成（续1） 14.3.4 两个同频率，相互垂直的简谐振动的合成（续3） 14.3.4 两个同频率，相互垂直的简谐振动的合成（续4） 14.4 实际振动 14.4.1 阻尼振动 14.4.1 阻尼振动（续1） 14.4.1 阻尼振动（续2） 14.4.1 阻尼振动（续3） 14.4.2 受迫振动 共振 14.4.2 受迫振动 共振（续1） 14.4.2 受迫振动 共振（续2） Add your company slogan 相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足 ，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。 若阻尼过大，以致 ，用此条件求解微分方程，其 结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。 若 ，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置， 并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。 临界阻尼 过阻尼 阻尼振动 系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。 建立动力学方程 幅 值 角频率 周期性外力 （强迫力） 弹性力 示意 即 表成 此微分方程的解为 开始振动比较复杂 经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。 受迫振动进入稳定振动状态 后，其振动角频率为强迫力的角频率 ，其振幅为 受迫振动与强迫力有一定的相位差 ，用初相 表示 和 都与 阻尼系数 固有角频率 的大小有关。 强迫力角频率 相对于系统的 简谐振动 简谐振动的实例 简谐振动的合成与分析 实际振动 14.1 14.2 14.3 14.4 简谐振动 是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。 掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。 机械振动 物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。 物体发生机械振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力； 物体具有惯性。 14.1.1 简谐振动的运动方程 A 简谐振动的速度时间关系 A 简谐振动的加速度时间关系 A A A A A A A A A 最大 最大 最大 振幅 A ：x 的最大绝对值 14.1.2 简谐振动的特征量 X A A 周期 ： 完成一次振动需时间 频率 ： 角频率 ： 相位：在任一时刻t振动物体的运动状态（位置和速度），就由 完全确定。 初相：时刻t=0时的相位称为初相。 14.1.2 简谐振动的特征量 X A A A A 相位 ： 是界定振子在时刻 的运动状态的物理量 运动状态要由位置 和速度 同时描述，而 和 的正负取决于 ，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。 所谓 时质点的运动状态 A A 位置 速度 初始条件即为 初相 ： 是 时，振子的相位。 由 和 求给定振子的振幅 A A A A 消去 得 初相 由 和 求给定 A A A 消去 得 但由于 在 0 ~ 2p 范围内，同一正切值对应有两个 值，因此，还必须再根据 和 的正负进行判断。 且 若 则 若 且 则 且 若 则 且 若 则 （第一象限） （第二象限） （第三象限） （第四象限） A A X X O j M ( 0 ) A j 初相 M ( t ) t w t w M ( t ) t w M ( t ) t w M ( t ) M ( t ) t w M ( t ) t w M (T ) T w 周期 T M ( t ) t w M ( t ) t