高中数学全程复习方略3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(共50张).pptVIP

【解析】1.依题意，y′|x=x1= ， ∵n与m垂直， ∴n的斜率为-2 ，∴直线n的方程为：y-y1=-2 (x-x1)，令 y=0，则-y1=-2 (xQ-x1)， ∴xQ= +x1，容易知道：xR=x1， 于是，|RQ|=|xQ-xR|= . 答案： 2.解题流程： 【想一想】解答本题1的关键点及解答本题2时的关键点是什么？ 提示：（1）解答本题1的关键点是数形结合分析出xR=x1这一隐含条件. （2）解答本题2时关键点是注意到|AB|是定值，数形结合分析出“三角形面积最大，只需P到AB的距离最大”,即“点P是抛物线的平行于AB的切线的切点”这一隐含条件. 【变式训练】函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*,若a1=16，则a1+a3+a5的值是_________. 【解析】由y=x2(x0)得，y′=2x， 所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为 y-ak2=2ak(x-ak), 当y=0时，解得 所以ak+1= ,所以a1+a3+a5=16+4+1=21. 答案：21 【规范解答】两曲线的公切线问题 【典例】(12分)求曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公共切线的斜率. 【解题指导】 【规范解答】(1)当公切线切点相同时①，对C1,C2分别求导得 y′=2x,y′=3x2.令2x=3x2 ②，解得x=0或x= ……………2分 ①当x=0时，2x=3x2=0,满足题意，此时k=0. …………………………………………………………………4分 ②当x= 时，2x=3x2= .此时C1的切线方程为y- = (x- )， 而C2的切线方程为y- = (x- ).显然两者不是同一条 切线，所以x= 舍去.………………………………………6分 (2)当公切线切点不同时①，在曲线C1，C2上分别任取一点A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y′=2x1,y′=3x22. ∵AB的斜率为 ∴有2x1=3x22= ②.……………………………………8分 由2x1=3x22，得x1= x22， 代入3x22= 中， 解得x2= ，x1= . ………………………………………10分 此时公切线的斜率为k=2x1= . 综上所述，曲线C1，C2有两条公切线，其斜率分别为0， ③. …………………………………………………………………12分 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程） 失 分 警 示 ① 在解答过程中，若漏掉①处两种情况当公切线切点相 同时及当公切线切点不同时的讨论，而直接得到②处 的2x=3x2或设切点，得到2x1=3x22= ，则对于本 题，虽然结果正确，但解析不完整，实际考试中最多 给5分.这是考试中常见的失分点. ② 在解答过程中，虽然分①处两种情况的讨论，却不能 根据题意结合导数的几何性质得出②处的2x=3x2与 2x1=3x22= ，造成无法继续解答，则此种 情况，在实际考试中最多给4分. 失 分 警 示 ③ 在解答过程中，若漏掉③的综上所述，曲线 C1,C2有两条公切线，其斜率分别为0， 的总结，虽然不算错误，但是解析过程不完整，实际考试中此种情况一般给10分，这是考试中失分最可惜的地方. 解 题 启 示 (1)解题时切记分类讨论思想的应用，把握住分类的标准，做到不重不漏； (2)解方程或方程组得到的解要注意根据题意验证是否出现增根的情况； (3)在解答题的解题过程中，要注意解题的规范性与完备性，不要漏掉步骤而使整个解答不规范. 【规范训练】(12分)求曲线y=x2过点P( ,6)的切线方程. 【解题设问】(1)点( ,6)是切点吗？____，因为____________. (2)需要设切点吗？_____ (3)设切点有什么作用？注意到切点与点( ,6)的连线的斜率即 ___________________这一隐含条件，可得切点的横坐标,问题迎 刃而解. 不是 点不在曲线上 需要 曲线在切点处的导数 【规范答题】设切点为(x0,x02)， ∵y′=2x，……………………………………………………2分 又切线过点P（ ，6）,∴其斜率应满足 ，…6分 解得x0=2或x0=3， ……………………………………………8分 ∴k1=4，k2=6.且切点为（2，4），（3，9）.……………10分 所以切线方程为y=4x-4，y=6x-9.…………………………12分 1.设y=e3，则y′等于( ) （A）3e2 （