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2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第27天 核心知识 一、抽样方法 1．统计的有关概念： 统计的基本思想：用样本去估计总体； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目； 抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样． 2．抽样的常见方法： （一）简单随机抽样 ①简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 ②简单随机抽样实施的方法： （1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 一般步骤：（1）将总体中的个个体编号；（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。 随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。 一般步骤：①将个体编号； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码． （二）系统抽样 ①系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样 ②系统抽样的步骤 （1）采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数能被n整除，这时． （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l． （4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本： （三）分层抽样 ①分层抽样的定义 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”． ②分层抽样的步骤： （1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。 （2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）确定各层应抽取的样本容量。 （4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。 3．三种抽样方法对照表： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在第一部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统 总体由差异明显的几部分组成 二、总体分布的估计 1．频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 2．频率分布直方图：反映样本的频率分布规律的直方图。 作频率分布直方图的方法： ．把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； ．然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 3．频率分布折线图 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图） 4．密度曲线 如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线 5．茎叶图： 茎叶图的概念 一般地，当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对