江苏省扬州市(-2015学年高一下学期期末考试数学(Word版含答案).docVIP

2015．7 （满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．直线的倾斜角为 ▲ . 2．不等式的解集是 ▲ . 3．经过点,且与直线平行的直线方程是 ▲ . 4．已知数列是等差数列,且,则 ▲ . 5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ． 6． ▲ ． 7．在约束条件下，目标函数的最大值为 ▲ . 8．已知，直线：，则直线经过的定点的坐标为▲ . 9．在中，已知则的面积为 ▲ . 10．等差数列中，是其前项和，，，则的值 为 ▲ . 11．三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的形状是 ▲ . 12．在上定义运算，若不等式对实数恒成立，则的范围为 ▲ . 13．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则 ▲ . 14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 在中，角所对的边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)求的最大值. 16．（本题满分14分） 等比数列中，． (1)求； (2)记数列的前项和为，求． 17.（本题满分15分） 在中，的平分线所在直线的方程为，若点A（-4,2），B（3,1）. (1)求点A关于直线的对称点D的坐标； (2)求AC边上的高所在的直线方程； (3)求得面积. 18. （本题满分15分） 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足x＝4－k2t＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)． (1)求常数k，并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 19．（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点. （1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程； （2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 20．（本题满分16分） 已知数列的前项和为，，，，其中为常数． (1)证明：数列是等差数列； (2)是否存在实数λ，使得为等差数列？并说明理由； (3)若为等差数列，令，求数列的前项和． 扬州市2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 2015．7 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．或 10．0 11． 等腰三角形. 12． 解：由题：对实数恒成立，即对实数恒成立，记，则应满足， 化简得，解得 13．1 解析:由,得，所以对恒成立，从而.若则，得；若则，综上. 14． 解：由条件得, 所以,由此可知，，， ，当且仅当时，即时，，的最大值为，从而角大小为． 15．解(1)由及正弦定理得 ， ……………………3分 在中，，5分 ． ……………………7分 (2)由(1)，， …………………… 9分 ……………… 12分 因为，所以当时，的 最大值为2． ……………………14分 16．解：(1)若，则，与已知矛盾，所以。………………………… 2分 从而解得，因此． ………