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皇家統計學會考試 （原統計學傢協會考試） 統計學普通證書，2001 試題 II 時間：3小時 不限制學生答題的數量和次序 不要求考生答完所有的題： 能答多少就答多少。 括弧中注明了各小題的分數。 總分100分。 至少得50分者才能通過。 提供畫圖紙和相關用表。 考生可使用無聲、無線、不可編程電子計算器。 使用計算器處必須詳細說明計算方法。 一個統計表給出了某個概率的下列值，該值依賴於的值。 當= 0.70, = 0.7580; 當= 0.72, = 0.7642。 (i) 用線性插值法估計當= 0.714時的值。證明這個估計可以被寫成上述兩個已知值的加權平均，清楚地交代這兩個權。 (4) (ii) 已知給出的值被修正到小數點後面4位。 分別寫出這兩個值可能的最大值和最小值。 用加權平均的形式寫出當= 0.714時的估計可能的最大值和最小值。 (4) 一家郵購公司正在考慮是否開設一個電話中心以便通過電話接受更多的定單從而減少處理定單的費用。爲了估計用電話處理定單的時間長度，該公司對他們的一些老顧客進行了一個小型的實驗性調查，要求這些顧客在定購時用電話而不是郵寄。40個這樣的電話的持續時間由下表給出。 顧客訂購電話持續時間 422 317 503 325 76 217 411 69 255 299 172 274 325 552 522 526 72 86 325 286 299 255 459 586 581 556 555 103 215 139 444 114 501 489 85 286 270 497 333 299 構建一個主幹和葉子類型的圖來解釋這些數據，並評價它展示了什麽。 （6） 兩個不同公司的人力資源部門主管希望比較這兩個公司的員工離開公司以前留在公司的時間長度。他們查詢了3月31號的記錄並查找那些在前三個月內離開公司的員工。所有的數據如下。 員工人數 服務時間長度t（月） A 公司 B 公司 2 40 3 20 7 18 20 22 33 20 20 20 10 20 5 40 (i) 在一張圖上畫出這兩個分佈的累計頻率百分數多邊形。 （8） (ii) 從你的圖中估計： (a) A公司員工服務時間長度的中位數， B公司員工服務時間長度的中位數， A公司員工服務時間長度的四分位數間距， B公司員工服務時間長度的四分位數間距。 （4） （iii）寫一個簡要的報告來比較這兩個公司員工服務時間長度的不同。 （4） 4．請給出用標準差來度量一組數據的分散程度的一個優點和一個缺點。 （2） 下面給出了不列顛群島上8個地方去年7月某一天氣溫的最大值（攝氏度）： 13 17 20 23 19 15 21 (i) 計算這些溫度的均值和標準差。 （4） (ii) 如果是用華氏溫度，請寫出相應的均值和標準差。（為將攝氏溫度轉化爲華氏溫度，攝氏溫度數值需乘1.8再加上32。） （4） (iii) 原始數據需要被標準化（即綫性變換）爲均值爲0，標準差爲1的一組數據。求數據最大值和最小值轉換後的值並寫出轉換後數據的極差。