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第三章 放宽基本假定的拓展（4-5学时） 第一节、异方差、自相关的再认识 经典线性回归模型OLS估计量在古典假定条件下满足高斯马尔科夫定理，但在现实经济活动中，这些基本假定并非都能满足。在基础计量经济学中，针对异方差性、自相关性问题我们主要探讨了问题产生的原因、造成的后果以及如何检验与修正，本节内容将在此基础上，进一步探讨异方差和自相关的本质，并给出存在异方差和自相关情况下如何给出估计量的有效性改进。 设定模型是 （3.1） 其中， （3.2） 模型误差项是非球型扰动，此时，OLS估计量具有下列特点： OLS估计量是无偏且一致的 OLS估计量是非有效的。 模型（3.1）的GLS估计量是一个最优的线性无偏估计量。但是，如果仍然做OLS回归，只能得到线性无偏但非最小方差的估计量。 传统的OLS系数的标准误不正确，以这些标准误为依据建立起来的传统 检验也是无效的。 OLS系数向量的正确方差阵是 （3.3） 传统公式只是正确表达式(3.3)的一部分，因此，传统的检验统计量是无效的。我们先考虑异方差情形，对自相关情形，后面再考虑。 当仅出现异方差时，扰动项的方差协方差矩阵是 在这种情况下，如果我们仍然使用OLS估计模型，那么有效的统计推断要求正确计算出(3.3)式，即。由于中n个未知方差而我们的样本为n，因此，如果没有附加假设，要从n个样本点估计这些未知参数，显然是不可能的。不过，White认为可以换一个角度看此问题。我们目的是要得到k阶方阵的一个满意的估计，这是一个k阶方阵，而k是独立于样本容量n的常数。 White统计量以代替未知的，其中，是OLS残差，这就为OLS系数向量的方差阵提供了一个一致估计量，且由于不需要对异方差形式作任何假定而特别有用。(3.3)式的经验计算就为 (3.5)式主对角线元素的平方根就是OLS系数的估计标准误，通常被称为White异方差-一致标准误。此时，通常的t检验和F检验是渐进有效的，一般的线性约束可以有沃尔德统计量来检验。 White协方差矩阵假设被估计的模型的随机扰动项是序列不相关的。Newey和West(1987)提出了更一般的估计量，在存在未知形式的异方差和自相关时仍然是一致的。估计式为： 其中，q是模型随机误差项的最大自相关阶数，需要事先给定。是权数，.。将(3.6)式带入(3.3)式得到OLS系数向量的Newey-West异方差-自相关一致协方差， 例3.1 建立交通与通讯支出模型，解释变量为人均可支配收入。 表3.1 30个地区某年人均可支配收入和交通与通讯支出横截面数据 IN CUM IN CUM 4009.61 159.60 5000.79 212.30 4098.73 137.11 5084.64 270.09 4112.41 231.51 5127.08 212.46 4206.64 172.65 5380.08 255.53 4219.42 193.65 5412.24 252.37 4220.24 191.76 5434.26 255.79 4240.13 197.04 5466.57 337.83 4251.42 176.39 6017.85 255.65 4268.50 185.78 6042.78 266.48 4353.02 206.91 6485.63 346.75 4565.39 227.21 7110.54 258.56 4617.24 201.87 7836.76 388.79 4770.47 237.16 8471.98 369.54 4826.36 214.37 8773.10 384.49 4852.87 265.98 8839.68 640.56 OLS估计结果(3.8)和采用White异方差估计的结果(3.9)对比： 估计结果表明，系数估计值相同，但系数估计量的标准误不同，t值也不同。 注意，OLS估计结果(3.8)的t值通常是被夸大的。而White, 以及Newey-West方法正是给出了估计量的有效性改进。 Eviews操作过程……….. Quick/ Estimate equation/ …Specification…Option.../ White,