《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【备课资源】2.2.1椭圆的标准方程(一)《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【备课资源】2.2.1椭圆的标准方程(一).docVIP

§2.2　椭　圆 2.2.1　椭圆的标准方程(一) 一、基础过关 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　) A．16 B．18 C．20 D．不确定 3．“1m3”是“方程＋＝1表示椭圆”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则三角形PF1F2的面积等于 (　　) A．24 B．26 D．22 D．24 5．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为 (　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1或x2＋＝1 6．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为 (　　) A．9或 B.或 C．9或 D.或 7．求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程． 二、能力提升 8．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________． 9．已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______． 10．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________． 11．已知椭圆＋＝1 (ab0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2. (1)求椭圆的方程； (2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值． 12.如图，已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝ 60°，求△PF1F2的面积． 三、探究与拓展 13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动， 且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程． 答案 1．D　2．B　3．B　4．A　5．D　6．A　 7．解　方法一　①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (ab0)， 依题意，知? ∵a2＝＝b2，∴方程无解． ②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 ＋＝1 (ab0)， 依题意，知? 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 方法二　设所求椭圆的方程为 Ax2＋By2＝1 (A0，B0，A≠B)． 依题意，得? 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 8．0m 解析　据题意，解之得0m. 9．6 解析　如图所示，设椭圆方程为 ＋＝1 (ab0)， 又∵a＝. ∴△ABF2的周长为 |AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝6. 10．4 解析　设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10， ∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线， ∴|ON|＝|ME|＝4. 11．解　(1)依题意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2， 所以a2－a2＝1，即a2＝1.所以a2＝4. 因此b2＝3.从而椭圆方程为＋＝1. (2)由于点P在椭圆上， 所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×2＝4， 又|PF1|－|PF2|＝1，所以|PF1|＝，|PF2|＝， 又|F1F2|＝2c＝2，所以由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ ＝＝. 即∠F1PF2的余弦值等于. 12．解　由已知得a＝2，b＝， 所以c＝＝＝1， ∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°， ∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1|· |PF2|cos 60°， ∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4， ∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sin 60° ＝×4×＝. 13．解　如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴， 建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中， BC＝＝， ∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝＋＝2， 且|PA|＋|PB||AB|， ∴由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a＝，c＝1，b＝1.∴所求曲线E的方程为＋y2＝1.