第4章刚体力学(免费阅读).pptVIP

动能定理例题三 段，外力矩作正功 段，外力矩作负功 ∑ 合外力矩的功 从水平摆至垂直 由 得 转轴对质心轴的位移 代入得 摆至垂直位置时杆的 水平位置静止释放 例 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少 ? 解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 . 4.6.1 刚体平面平行运动的描述 1.基面与基点 基面:选择一个平行于参考平面的平面 特征:刚体内垂直于参考平面的直线上的各质元的运 动状态完全相同。 基点：在基面上选择一个点 2.研究方法 刚体的平面平行运动可分解为平动和定轴转动 刚体由1 运动到2 的过程可看作是: 刚体自位置1随基点 平动到位置 ，然后再令刚体绕过基点 的轴转动 达到位置2; 或者，刚体自位置1随基点A平动至 , 然后再令刚体绕过基点 位置 的轴转动 达到位置2． 但是在同样的时间内刚体平动的距离并不相同 在这两种过程中，刚体所转过的 角度是相同的，即 平动速度依赖于基点的选择，而转动角速度与基点的选择无关 4.6.2 转动瞬心 纯滚动 1.转动瞬心 选定基点A点后，基面上任一质元B的运动速度可写为 在任一时刻, 基面上恒有一点的速度为零, 这点叫做转动瞬心。 即刚体上任意质元在该瞬时的运动仅仅是绕瞬心的转动 是从A指向B的位矢, 转动的速度 是B点绕A点 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 A B C （3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 §4.4 刚体的角动量 角动量定理 角动量守恒定律 4.4.1 刚体定轴转动的角动量 4.4.2 刚体定轴转动的角动量定理 非刚体定轴转动的角动量定理 O 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 刚体定轴转动的角动量定理 4.4.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 讨论 在冲击等问题中 常量 例:如图所示，两圆柱体可绕各自的质心水平轴自由转动，它们 的转动惯量分别为 和 ，半径分别为 和 ，初角速度分别为 和 ;现使两者侧面接触，因 摩擦两圆柱体最终以相同的线速度转动，试求： (1)稳定后最终两者的角速度； (2)在该过程中A圆柱对B圆柱的冲量矩。 解 在该过程中，受力分析如图所示，两转轴 、 A对B及B对A的摩擦力分别为 和 对圆柱A、B间的支持力 和 及两圆柱体间的正压力对各自转轴无力矩 对A、B分别应用角动量定理 A： B： 将(1 )式两边乘上 , (2)式两边乘上 相加可得 由 即 且 由(3)、（５）两式，得 将(7)式代人(2)式可得A圆柱对B圆柱的冲量矩为 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 花样滑冰 跳水运动员跳水 高台跳水 角动量守恒的另一类现象 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 保持不变， 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花样滑冰中常见的例子 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 保持不变， 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花 样 滑 冰 收臂 大 小 张臂 大 小 先使自己转动起