第4章优化1(10.5)(免费阅读).pptVIP

由 x1 - a = l0(1-ω) 及〝加两头减中间〞可得两分点与端点间的关系式: 即有 Ln = Ln-1 = = Ln-2 = … = L0 = n n F F 1 - n n F F 1 - ? ? ? ? è ? - - - 2 1 2 n n n L F F n n F F 2 - n F F 0 0 1 L F n 所以要使在第n次迭代时有哪些信誉好的足球投注网站区间的长度不超过ε，只需 ￡ 0 1 L F n ε （2.4） 即可。因Fn, L0 是已知值，所以给出精度ε后利用（2.4）式可求得迭代次数。 Fibonacc法在迭代中计算试探点的公式为 λk =ak+ (bk-ak )，k =1,2, …,n-1。 （2.5） 1 1 + - - - k n k n F F μk=ak+ (bk-ak)，k =1,2, …,n-1。 1 + - - k n k n F F (2.6) Fibonacc法 (1) 对初始区间[a1,b1]和精度ε0，求目标函数值的计算次数n，使 Fn≥(b1-a1)/ε 置辨别常数δ0。计算试探点λ1和μ1，根据公式（2.5）和（2.6）有： λ1 = a1+ (b1-a1)， μ1 = a1+ ( b1-a1) 计算函数值和。置k =1。 n n F F 2 - n n F F 1 - （2） 若 则转（3）；否则，即 ≤ ， 则转（4）。 ) ( k f l ) ( k f l ) ( k f m ) ( k f m （3） 令ak+1= ，bk+1= bk ， = ，计算试探点 ： = ak+1+（bk+1-ak+1） （2.7） 若k =n-2，则转（6）；否则，计算函数值 ，转（5） k l 1 + k l k m 1 + k m 1 + k m ) ( 1 + k f m （4） 令ak+1= ak，bk+1= ，计算 ： = ak+1+（bk+1-ak+1） （2.8） 若k = n-2，则转（6）；否则，计算函数值 ，转（5）。 k n k l m m = + 1 , 1 + k l 1 + k l ) ( 1 + k f l （5） 置k﹕= k+1，转（2）。 （6） 令 ， +δ，计算函数值 和 若 ，则令 an= ， bn= bn-1； 若 ≤ ， 则令 an= an-1， bn= 。 停止计算，极小点含于[an,bn],且[an,bn]的长不超过ε。 1 - = n n l l 1 - = n n m m ) ( n f l ) ( n f m ) ( n f l ) ( n f m n l ) ( n f l ) ( n f m n l 五. 插值法 二次插值法 0.618法仅对函数值的大小进行比较，函数本身未得到充分利用。下面介绍用插值多项式 p(x) 在极小点附近来拟合目标函 f(x) ，用 p(x) 的极小点 来近似 f(x) 的极小点。而 可通过求解方程 p’(x) = 0 而得到。分三种情况讨论。 x x 1.1 已知三点的函数值 设已知 f(x1) = f1 ，f(x2) =f2， f(x3) = f3 （x1 x2 x3） 过点（x1, f 1）, （x2, f 2）, ( x3, f 3) 作一抛物线来拟合 f(x) ， 且 f(x1) f(x2) ， f(x3) f(x2) 即“两头大中间小”。 即令 P(x) = a0 + a1x + a2x2 ≠ 0 ? ? ? í