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第4章 梁类构件承载能力的分析与计算 第4章 梁类构件承载能力的分析与计算 例4-1 简支梁受载如下图所示。求图中各指定截面的剪力和弯矩。截面1-1，2-2表示集中力F作用处的左、右侧截面（即截面1-1，2-2间的间距趋于无穷小），截面3-3，4-4表示集中力偶作用处的左、右侧截面。 1．剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的不同而发生变化，剪力和弯矩都可以表示为函数，即 （4-3） （4-4） 以上两式是梁的剪力方程和弯矩方程。 为了直观形象地反映剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况，和前述轴力图一样，可以绘制剪力图和弯矩图。 2．弯矩图规律及简便画法 通常只进行弯曲正应力的强度计算。 弯矩图规律如下： （1）梁上某段无均布载荷（q = 0）时，弯矩图是斜直线段。求出两分界点的弯矩值后，可画出此段弯矩图。 （2）梁上某段有向下的均布载荷（q ≠ 0）时，弯矩图是抛物线段（图形大致是：╭╮、╮、╭ ），一般需要求出三个点的弯矩值后才可画出。 （3）在集中力偶 m的作用处C，弯矩图有突变（即MC左 ≠ MC右），且突变的大小和形式与集中力偶 m的大小和形式（转向）一致。 例4-2 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁的C点作用有集中力F ，画出梁的弯矩图。 例4-3 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁上作用有均布载荷q ，画出梁的弯矩图。 例4-4 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁上作用有两个集中力 F，画出梁的弯矩图。 例4-6 一吊车梁如下图（a）所示，该梁用32b工字钢制成，材料的许用应力[σ] =160 MPa，梁的跨度l = 10m。电葫芦自重G = 15kN，不计梁的自重，确定此梁的许可起重量F。 例4-7 如右图所示的压板夹紧装置，已知工件受到的夹紧力，板长为3a，其中a=50mm，压板材料的许用应力[?] = 140 MPa，校核压板的弯曲正应力强度。 例4-8 简支矩形木梁AB如下图所示，跨度l = 5m，承受均布载荷集度q = 3.6kN/m，木材顺纹许用应力。设梁横截面高度之比为h/b=2，选择梁的截面尺寸。 一悬臂梁AB受载荷作用后，梁轴线由直线弯成一条光滑连续曲线（AB?）。 梁的横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度，用 表示；梁的横截面相对于变形前的位置转过的角度称为转角，用 表示。挠度和转角正负规定为：挠度向上为正，向下为负；逆时针方向的转角为正，顺时针方向的转角为负。 梁在简单载荷下的挠曲线方程，端截面转角和最大挠度可查表直接求解。 当梁上同时受到个载荷作用时，由某一载荷所引起的梁的变形不受其它载荷的影响。 线性叠加原理：即先求出各个载荷单独作用下梁的挠度和转角，然后将它们代数相加，得到个载荷同时作用时梁的挠度与转角。 梁的刚度条件为： （4-11） 式中，[w]为梁的许用挠度，[?]为梁的许可转角。 它们的具体数值可参照有关手册确定。 例4-10 吊车大梁采用No.45a工字钢，跨度l= 9.2 m ，如下图（a）。已知电动葫芦重5kN，最大起重量为50kN ，许用挠度[w]= ，校核吊车大梁的刚度。 工程上常见的锅炉和龙门吊车大梁的支座不在两端，而向中间移动一段距离。 杆梁类构件发生拉伸∕压缩 与弯曲组合变形时，其横截面的拉伸∕压缩正应力与弯曲正应力可直接进行代数计算，得到总应力： 根据两种应力的分布图可知，横截面的上、下边缘各点为危险点，于是可得杆梁类构件拉伸∕压缩与弯曲组合变形的强度条件： 当材料抗拉与抗压性能不同时，应分别计算 和 ，其强度条件为： 例4-11 如前2页图（a）所示的悬臂式起重机，最大起吊重量F=15.5kN，横梁AB为No.14工字钢，许用应