2010年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评(全国通用).docVIP

2010年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评 1.（2010广东肇庆）已知二次函数的图象过点P（2，1）． （1）求证：； （2）求的最大值； （3）若二次函数的图象与轴交于点A（，0）、B（，0），△ABP的面积是，求的值． 【答案】（1）证明：将点P（2，1）代入得：（1分） 整理得： （2分） （2）解：∵ ∴= （4分） ∵—2(0 ∴当= —1时，有最大值2； （5分） （3）解：由题意得：， ∴=︱—︱=，即︱—︱ = （6分） 亦即 （7分） 由根与系数关系得：，（8分） 代入得：， 整理得： （9分） 解得：，经检验均合题意． （10分） 【点评】 本题以二次函数为载体，重点考查根与系数关系及简单的代数证明，尤其第一问的证明很特别。但难度低，区分度小。 2.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a， 此时E（2b，0） ∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2 此时E（3，），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为． 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是一道不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度． 3.（2010广东深圳）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分） （2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分） 【答案】（1）如图4，OE=5，，CH=2 （2）如图5，连接QC、QD，则， 易知，故， ，，由于， ； （3）如图6，连接AK，AM，延长AM， 与圆交于点G，连接TG，则 ， 由于，故，； 而，故 在和中，； 故； ; 即： 故存在常数，始终满足MN·MK＝a 常数 【点评】本题考查知识面较广，涉及函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等， 灵活性较强，区分度较高。 4.（ 2010湖北荆门）(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S； (3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入 y＝x2