2009年浙江省新课程“疑难问题解决”专题培训：高中数学模块教学疑难问题的几点分析课件 新人教A版必修2.pptVIP

对必修2模块教学疑难问题的 一、“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”考 合情推理 选修2-2（或选修1-2）第二章 《推理与证明》 教材是按螺旋式上升的理念编写的，分阶段、分层次、多角度的推进推理论证的要求。 数学思维能力起码应该包括抽象概括能力和推理论证能力。如果没有“直观感知和操作确认”的过程，抽象概括就成为了无源之水。 数学的推理论证能力，也应该有两个方面，合情推理能力和逻辑推理能力，新课程增加了合情推理，是完善了推理论证，更是完善了思维的过程。作为理科生上的“空间向量与立体几何”，更是从度量计算的角度强化了逻辑推理能力。 在立体几何第一章中的教学中，几何图形的结构特征有许多老师觉得“味同嚼蜡”。 提供了具体的“过程与方法” 一、“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”考 概念教学 减少“课程→教材→课堂→学生”之间的落差 “直线与平面垂直的判定” 念旧情节 “三垂线定理及其逆定理” 三视图 一一对应 值得注意的一个问题 距离，《数学2》中一概没有给出定义 二、解析几何的基本思想方法是坐标法 作为一种思想方法来教学，而不是作为一种解题技术来教学 教学的重心应当放在如何让学生经历借助直角坐标系，把几何问题代数化、用代数方法解决几何问题的过程，不断地体会坐标法的思想，而不是放在利用坐标法解题的训练上。利用坐标法解题只是一个载体，对思想方法的体验和领会才是坐标法教学的核心所在。 坐标方法解决几何问题的“三步曲” “三步曲”形式上体现了坐标法的表现方式，内涵上则体现了解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的数学思想。教学时要使学生不仅要掌握这一个操作规程，还要理解这种思想方法。 坐标法教学如何突出思想方法 一要从与综合法解决几何问题的比较中，让学生领略到坐标法的优点，使他们知道教材章头图所说的“直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代”的含义； 二是要让学生认识到坐标法也是一种化归的方法，坐标系是化归的桥梁，让学生对坐标法有更高的方法层面的认识； 三是要让学生认识坐标法的程序性和普适性，程序性是指解析几何解决几何问题的“三步曲”；说其普适性，是指一旦确定直线、圆的方程，那么它们的主要几何性质，如位置关系、距离、夹角等，原则上可由它们的方程通过代数运算唯一确定和解答。而综合法处理这些几何性质时，有时需要很强的技巧，“就事论事”。从而使学生对坐标法的特点有更深的认识。 二、解析几何的基本思想方法是坐标法 函数与方程不是一回事 《直线的倾斜角与斜率》很想借力一次函数来讲斜率问题，但仔细一想，这是不行的。因为在这里重要的是建立解析几何的思想方法，而函数思想的出现会负面影响坐标法的建立 两条直线的位置关系的处置 引入斜率，目的是用这种代数语言来描述直线的几何要素，接着把直线平行和垂直的几何问题转化为斜率的代数运算问题来解决，很明显，教材的这样安排是为了体现上述的课标要求，帮助学生体会“坐标法”的基本思想和应用。也就是说，贯彻新课标思想的解析几何教学，应当充分体现用代数解决几何问题的思想方法，而不是片面追求知识的系统性。 如何看课时上对“两条直线位置关系”的减，对“直线和圆的位置关系”的增 这章知识的教学，不是简单地要求学生掌握方程和方程的应用，不在于直线方程与圆方程的知识本身，而是要强化对坐标法这一解析几何根本思想方法的体验，“两条直线位置关系”的削减，是为了减低直线方程应用的难度，避免因为过难的应用而冲淡了学生对“数形结合”思想的感受，避免走进从“数”到“数”陷阱。“直线、圆的位置关系”的增加，不是对直线与圆方程综合应用要求的提高，而是让学生不断感受“数”“形”互化、以“数”论“形”的过程和方法。 轨迹问题 教材在“圆的一般方程”的最后一个例题中出现探求点的轨迹问题，重点不是在于求轨迹方程，主要还是侧重圆方程的应用，轨迹问题只要了解即可， 谢谢！ * 几点分析 《钟曲线：在美国社会中的智力和阶层》 美国哈佛大学已故心理学家RichardJ.Herrnstein 美国企业研究所的著名学者Charles Murray 1994年 一个人读大学，智商低于110就很成问题，而这种智商人口中只有25%才能达到。如果你要在大学表现出色，就得至少要115的智商，也就是人口中15%的顶尖水平。如今美国的现实是，45%以上的高中毕业生进四年制大学，考虑到高中辍学的因素，大约40%的适龄青年在大学读书。这样，大学生智商的准入水平就降到了104。 哈瑞斯坦与