2009年浙江省新课程“疑难问题解决”专题培训：高中数学例举初等数学与高等数学的一些联系课件 新人教A版.pptVIP

例举初等数学与高等数学的一些联系 演讲：张小明 E-mail:zjzxm79@126.com 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 一、仿射几何与平面几何 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 二、算术-几何平均不等式与最值单调定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 三、局部调整法，Schur条件与最值压缩定理 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 四、高次多项式的图像性质与三角形不等式的证明 五、对称条件与非对称结果 五、对称条件与非对称结果 五、对称条件与非对称结果 五、对称条件与非对称结果 谢谢您的关注 * A．仿射几何 仿射几何：对坐标内的点进行放缩、旋转和平移后，相应研究其中的不变性质的几何叫做仿射几何，它是射影几何的一部分. 所谓放缩 ，平移： ，旋转 所以仿射变换指的是 （1.1） ，即 其中： 性质1.1 仿射变换保持一一对应性、同素性、结合性. 说明：一一对应性指的是变换 （1）有逆变换，其实逆变换也是仿射变换； （2）同素性指的是：点变换成点，直线变换成直线.后者也就是说：若三点连线，变换后新三点也连线.证明：若 三点连线，则 ， 则 所以 三点连线. 性质1.2 两条平行直线经仿射变换后仍变为两条平行直线. 说明：我们不妨证明两条平行直线（ ， ） 的原像是平行直线.它们的原像满足 显然命题为真. ， 和 性质1.3 仿射变换保持简比不变. 说明：若新直线的定比分点满足 和 ，则有 性质1.4 任意两个三角形面积之比是仿射对应下的不变量. 说明：其实我们在性质1.1的说明中，已经证明了 与 的面积之比为 . 推论1.1 (1) 两个平行四边形面积之比是仿射不变量. (2) 两个封闭图形面积之比是仿射不变量. 性质1.5 在平面上给定不共线三点 、 、 及不共线三点 、 、 ,总存在一仿射变换把 、 、 分别变到 、 、 说明：若 的坐标分别为 ， 、 、 的坐标为 ， 、 、 则问题化为：在 和 的条件下， 问关于 的方程 是否有解. 推论1.2 (1) 在平面上给定不共线三点A、B、C, 总存在一仿射变换把三角形 变到等腰直角 (2) 在平面上给定不共线三点A、B、C, 总存在一仿射变换把三角形 变到等边 . B．若干应用 例1.1 、将平形四边形ABCD 各边三等分(如图) , 连EF、FH、HG、GE, 求证：S△A EF= S△DFH= S△CHG= S△BGE 证明：通过仿射变换，把 变成等腰直角三角形（ ），则此时平形四边形ABCD为正方形 △AEF、△DFH、△CHG、S△BGE为全等三角形，命题得证. 例1.2 求证：三角形的三条中线共点. 例1.3 求证椭圆 的面积为 . 例1.4 能否在三角形ABC中找一个内接四边形PQRS，如图，使得 ？ 数学奥林匹克中不等式的题目甚多，几乎每届IMO与CMO都有一道不等式. 在我国高中联赛中，不等式也是屡见不鲜.