离散概率模型（齐）.pptVIP

1.离散系统的概率模型 马尔可夫链 健康与疾病 汽车租赁 2.部件和系统可靠性建模 串联系统 并联系统 串并联组合系统 3.一元线性回归 回归分析模型案例 离散概率模型 1. 离散系统的概率模型 马尔可夫链：是在任何给定时刻具有同样多个状态或结果的一个过程。马氏链模型描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型。 马氏链 (Markov Chain)是时间、状态均为离散的随机转移过程，对每个状态从当前状态向下一个状态的转移概率之和为1。（如对状态1：p+(1-p)=1） 状态1 状态2 p 1-p q 1-q 马氏链 (Markov Chain) 的概念： 一个事件有许多结果，系统在每个时期所处的状态是随机的； 从一时期到下时期的状态按一定概率转移； 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率，即已知现在，将来与过去无关（无后效性）。 健康与疾病 情景：人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变,保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 以制订保险金和理赔金的数额 。 模型假设：对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7。 建模目标：若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率。 建立模型：人的健康状况分为健康和疾病两种状态，两种状态之间的转移如下分析。 Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关，状态转移具有无后效性。 状态与状态转移： 1 2 0.8 0.2 0.3 0.7 概率模型为： 模型预测:给定a(0), 预测 a(n), n=1,2… 设投保时健康： 设投保时疾病： 模型解释：n??时状态概率趋于稳定值，稳定值与初始状态无关. n 0 a2(n) 0 a1(n) 1 1 0.8 0.2 3 … 0.778 … 0.222 … 7/9 2/9 2 0.78 0.22 ∞ n 0 a2(n) 1 a1(n) 0 1 0.7 0.3 3 … 0.777 … 0.333 … 7/9 2/9 2 0.77 0.33 ∞ P175例：汽车租赁 奥兰多 坦帕 奥兰多 0.6 0.4 坦帕 0.3 0.7 下一状态 当前状态 奥兰多P 坦帕q 0.6 0.4 0.7 0.3 汽车租赁例中奥兰多和坦帕的马尔可夫链 1.识别问题 2.模型假设 假设最初全部汽车都在奥兰多。 3.模型建立 定义如下变量： pn=第n时段末在奥兰多可供出租的汽车的百分比 qn=第n时段末在坦帕可供出租的汽车的百分比 构造概率模型： 4.模型求解 n 奥兰多 坦帕 0 1 0 1 0.6 0.4 2 0.48 0.52 3 0.444 0.556 4 0.4332 0.5668 5 0.42996 0.57004 6 0.428988 0.571012 7 0.428696 0.571012 8 0.428696 0.571012 9 0.428696 0.571012 10 0.428696 0.571012 11 0.428696 0.571012 12 0.428696 0.571012 13 0.428696 0.571012 14 0.428696 0.571012 汽车出租例题的迭代解 p(1)=1; q(1)=0; for n=1:15 p(n+1)=0.6*p(n)+0.3*q(n); q(n+1)=0.4*p(n)+0.7*q(n); end format short g p, q n=1:16; plot(n,p,c-) hold on plot(n,q,m--) legend(奥兰多-,坦帕--) xlabel(x) ylabel(y) 5.模型解释 如果最初两个分店总共有n辆车，那么14个时段后大约57%的车将在坦帕，43%的车将在奥兰多，于是，若开始每个城市有100辆车，则稳定状态下114辆车将在坦帕，86辆车将在奥兰多（只需要大约5天就可达到这种状态）。 2 . 部件和系统可靠性建模 一个部件或系统的可靠性是在指定的时间内没有失效的概率。记f(t)为一个零件、部件或系统在时间t内的失效率，即f(t)是一个概率分布，设F(t)是相应于f(t)的累积分布函数，定义一个零件、部件或系统的可靠性为R(t)=1-