离散数学课后答案（清华版）.doc

课后答案网  ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｎ 第1章  习题解答 1．1  除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析  首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句， 所以它们都不是命题。 其次， ）这个句子是陈述句，但它表示的 判断结果是不确定。又因为（1）， （2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们 都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题， （12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许 多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……， 一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结 的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或 “与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1） p : 2 是无理数，p 为真命题。 （2） p : 5 能被 2 整除，p 为假命题。 （6） p?→ q 。其中， p : 2 是素数，q：三角形有三条边。由于 p 与 q 都是真 命题，因而 p?→ q 为假命题。 （7） p?→ q ，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于 p 为假命 题，q 为真命题，因而 p?→ q 为假命题。 （8） p : 2000 年 10 月 1 日天气晴好，今日（1999 年 2 月 13 日）我们还不 知道 p 的真假，但 p 的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。 （9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 课后答案网  ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｎ （10）p：小李在宿舍里. p 的真值则具体情况而定，是确定的。 （12） p?∨ q ，其中， p : 4 是偶数， q : 4 是奇数。由于 q 是假命题，所以，q 为假命题， p?∨ q 为真命题。 （13）p?∨ q ，其中，p : 4 是偶数，q : 4 是奇数，由于 q 是假命题，所以，p?∨ q 为假命题。 （14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析  命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不 能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令 p : 2?? 2?? 4, q : 3?? 3?? 6, 则以下命题分别符号化为 （1） p?→ q （2） p?→??q （3）??p?→ q （4）??p?→??q （5） p?? q （6） p????q （7）??p?→ q （8）??p????q 以上命题中，（1），（3），（4），（5），（8）为真命题，其余均为假命题。 分析  本题要求读者记住 p?→ q 及 p?? q 的真值情况。p?→ q 为假当且仅当 p 为真,q 为假,而 p?? q 为真当且仅当 p 与 q 真值相同.由于 p 与 q 都是真命题， 在 4 个蕴含式中，只有（2） p?→ r ，其中，p 同（1），r：明天为 3 号。 在这里，当 p 为真时，r 一定为假， p?→ r 为假，当 p 为假时，无论 r 为真 还是为假， p?→ r 为真。 2 课后答案网  ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｈｄａｗ．ｃｎ 1．5 （1） p?∧ q ，其中，p：2 是偶数，q：2 是素数。此命题为真命题。 （2） p?∧ q ，其中，p：小王聪明，q：小王用功 （3） p?∧ q ，其中，p：天气冷，q：老王来了 （4） p?∧ q ，其中，p：他吃饭，q：他看电视 （5） p?∧ q ，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班 （6） p?→ q ，其中，p，q 的含义同（5）