离散时间信号处理因果性稳定性关系.pptVIP

* 对于一阶差分方程的情况，只需要求输出的前一个点为0 y(-1)=0 * * 终止松弛条件(Final rest condition) 线性常系数差分方程＋终止松弛条件 线性时不变系统＋反因果 定义FRC, Final rest condition * 对于一阶的情况，只需要求输出的后一个点为0 * * 一个差分方程对应于两个不同的系统 * 考虑一个二阶的差分方程 * * 二阶差分方程对应的初始条件应该是什么样的呢？ 5 * 怎样用z变换解带有初始松驰条件或者终止松驰条件的线性常系数差分方程？ 假设下列方程是一个因果的实现 初始条件为什么的时候，我们可以得到因果的，线性时不变系统？ 对上面的差分方程进行Z变换 * 那我们又怎么得到传递函数呢？传递函数是输入为什么情况下系统的输出？ 冲击响应的定义是如果输入为 ，那么这时候的输出就是冲击响应函数。 * 第二章第1讲 * 线性时不变系统 稳定性 因果性 收敛区域 Z变换 * * 因果系统（causal system)： 输出只取决于n? n0时刻的输入 稳定系统（stable system)： 如果输入有界，则输出有界 * * 对于一个稳定的因果的LTI系统，它的所有的极点都位于单位圆内部。 * * 怎么实现？ 怎么实现？ * 具有有理传递函数的IIR滤波器，我们使用微分(差分)方程来实现 * 线性常系数差分方程用来实现具有有理函数的无限冲激响应滤波器 问题：在什么条件下线性常系数差分方程对应于LTI系统或者说是在什么情况下对应因果的LTI系统？ * 是否是一个系统？一个系统的定义？ * 系统的定义：一个唯一的输入给出一个唯一的输出。 对于同样的输入，差分方程的解不唯一，因此差分方程不是一个系统。 怎样使差分方程对应于一个系统呢？ 增加初始条件：initial condition 差分方程＋initial condition 系统 * * 解差分(微分)方程的步骤： 寻找方程的齐次解yh(n) 寻找方程的特解yp(n) 合并特解和齐次解yh(n)+ yp(n) 附加初始条件 * 齐次解，齐次解就是假定输入为0的情况： * 特解 合并 齐次解＋特解 * * 两种方法得到了相同的结果 这些条件加起来是否定义了一个LTI系统呢？ No!!! 线性系统：在b＝0,即幅度因子为0的情况下，对应的输出也为0，那么现在呢？ 为什么? * 如果要让输出也为0,那么只有当 才满足线性条件 那么上述系统是否是满足时不变(TI)特性，也就是一个时不变系统呢？ No!!! 为什么? * 常系数差分方程对应于一个LTI系统，必须要求 ，也就是初始条件为0 不是一个时不变系统 * 如果需要系统同时是因果的呢？ 需要初始松弛条件，initial rest condition 定义IRC, Initial Rest Condition