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《离散数学》测试卷 使用专业、班级　 　　　 学号　 　　　　　 姓名　 　　　　　　　l　　 题　数 一 二 三 四 五 六 七 总　　分 得　分 一、填空题〖每小题2分，共计20分〗 集合A={,{}}的幂集P(A) = 。 设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={1，2，2，1，2，3，3，4}画出R的关系图 。 设A={1,2,2 , 4 ,3 , 3 } , B={1,3,2,4,4,2}, 则= 。 = 。 设|A|=3，则A上有 个二元关系。 A={1，2，3}上关系R= 时，R既是对称的又是反对称的。 偏序集的哈斯图为， 则= 。 7、，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是 ，零元是 。 8．设，X上的关系R的关系矩阵是，则 9某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3}，在A上的兄弟关系 具有 性质。 10已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T中有 个1度顶点。 二、 选择题〖20分〗 1集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为 则它的哈斯图为（ ）。 2、N是自然数集，定义（即x除以3的余数）， 则f是（ ）。 A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。 3下列语句不是命题的有（ ）。 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚； D、太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？ 4下图中是哈密顿图的为（ ）。 5设，*为普通乘法，则[S，*]是（）。 A、代数系统； B、半群； C、群； D、都不是。 6对图G 则分别为（ ）。 A、2、2、2； B、1、1、2； C、2、1、2； D、1、2、2 。 7一棵无向树T有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有（ ）片树叶。 A、3； B、4； C、5； D、6 8设A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为A的一个分划，求由S导出的等价关系。 （4分） 9设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A封闭的有（ ）。 x*y=max(x ,y)； B、x*y=质数p的个数使得； C、x*y=gcd(x , y)； (gcd (x ,y)表示x和y的最大公约数)； D、x*y=lcm(x ,y) （lcm(x ,y) 表示x和y的最小公倍数）。 10在（ ） 下有。 A、；B、；C、；D、 三、计算解答题〖40分〗 1、设G的邻接矩阵为A= 求G 的可达阵。 （10分） 2、在二叉树中 求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T。（5分） 求T对应的二元前缀码。（5分） 3下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D点）。（10分） 4设A={1，2，3，4，5}，A上的偏序关系为 求A的子集{3，4，5}和{1，2，3}，