离散数学第4章答案.docVIP

习题4.1 （1）R={0,0,0,2,2,0,2,2} （2）R={1,1,1,2,2,1,2,2,3,1} （3）R={1,-1,1,1,2,-2,3,-3} 2.(1) 2 M= 1 3 （2） 0 3 M= 1 2 M= 3. ++…+= | |, A上不同的m元关系的个数== 4.A上含元素最少和最多的二元关系分别是空关系Φ和全域关系AxA 习题4.2 1 (a)自反，反对称，可传递 (b)反对称，可传递 (c)自反，对称，可传递 (d)反自反，反对称 (e)反自反，反对称 (f)自反，反对称，可传递 2 (1)：对称，：对称，可传递，既不自反也不反自反 ：反自反，对称， ：自反，对称，反对称，可传递 (2) 3 M= R自反，对称 4 (a) M= 反自反，反对称，可传递 (b)M= 反自反，对称 (c)M= 不具有任何性质 5 a B c 反自反，对称 a b c ：自反，反对称 a b c ：对称，反对称，可传递 a b c 习题4.3 ={1,2,1,3,2,4,3,3,4,2}. ={2,4}. -={1,2,3,3} ={1,1,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4} 2. 的反 自反 √ √ × × √ √ 反自反 √ √ √ × √ × 对称 √ √ √ √ √ × 反对称 × √ √ × √ × 传递 × √ × × √ × 保持自反，反自反，对称。但不保持反对称，如={1,2},={2,1}均反对称，但={1,2,2,1}非反对称，也不保持传递，如={1,2},={2,1}均课传递，但={1,2,2,1}非可传递。 保持自反，反自反，对称，反对称，可传递。 保持反自反，对称，反对称。但不保持自反，如={1,1,2,2,1,2},={1,1,2,2}均为{1,2}上的自反关系，但={1,2}非自反，也不保持可传递，如={1,1,1,2,2,1,2,2},={2,2}均可传递，但={1,1,1,2,2,1}非可传递。 保持对称，不保持自反。如={1,2},={1,1,2,2}自反，={1,2,1,2}非自反，不保持反自反，如={1，2}，={1,2}反自反，={1,1,2,1,2,2}非反自反，不保持反对称，如={1，2}，={1,1}反对称，={1,1,2,1,2,2}非反对称，不保持可传递，如={1，2}，={1,1}可传递，={1,1,2,1,2,2}非可传递，保持自反，反自反，对称，反对称，可传递。 保持自反性，不保持反自反，如={1,2},={2,1}均反自反，但={1,1}非反自反，不保持对称，如={1,2,2,1},={1,1}均对称，但={2,1}非对称，不保持反对称，如={1,2,2,2},={2,1，2,2}均反对称，={1,1,1,2,2,1,2,2}非反对称，不保持课传递，如={1,2,3,4},={2,3，4,5}均可传递，={1,3,3,5} 3.(1)={a,c,a,d,c,a,d,a}, ={a,a,a,c,a,b,a,d,c,b} ={b,a,b,c,c,b,c,d,d,a,d,c}, ={c,c,c,d,c,a} (2) 4. ,对称=，=，对称=（上面要加一个弯弯，打不出来）== 5.(1) 反自反 (2) 反对称，即，亦即，有，即. (3) 可传递，即，有。 6.(1) (2) (第二个括号上面有一个大弯弯，打不出来) (3)题目有误，应改为 (4) ={1,2},={2,3},,,={1,2,2,3,1,3} ={1,2,2,3}, 7.(1) (2) (3) {1,2,1,3}, {1,2,3,1}, {1,2,2,1,1,3,3,1} {1,2,2,1,1,3,3,1}, {1,2,2,1}, (4) (5) {1,3}, {1,2,2,3}, {1,3}, {1,2,2,3,1,3}, {1,3}, , 8.(1