离散数学第2章答案.docVIP

习题2.1 1.(1)R(x):x是实数，M(x,y):x比y大，┐(x(R(x) ∧(y(R(y) →M(x,y))) (2)R(x):x是实数，M(x,y):x等于y，N(z,x,y):z在x与y之间,(x(y(R(x) ∧R(y) ∧┐M(x,y) →(z(R(z) ∧N(z,x,y) ∧┐M(z,x) ∧┐M(z,y))) (3)E(x):x是偶数，M(x):x是质数。(!x(E(x) ∧M(x)) (4)O(x):x是奇数，E(x):x是偶数。┐(x(E(x) ∧M(x)) (5)N(x):x是自然数，M(X):x+1=0, ┐(x(N(x) ∧M(x)) (6)N(x):x是自然数，M(x,y):x+1=y, (x(N(x) →(!y(N(y) ∧M(x,y))) (7)M(x):x是火车，N(x):x是汽车，F(x,y):x比y快，(x(M(x) →(y(N(y) ∧F(x,y))) 2. (1)┐(xL(x,0) (2) (x(y(z(L(x,y) ∧L(y,z) →L(x,z)) (3) (x(y(L(x,y)→(z(L(z,0) ∧G(f(x,z),f(y,z)))).其中f(u,v)=uv (4) (x(yM(x,y,y) (5) (x(yA(x,y,x) 3. (1) (!x(E(x) ∧M(x)) (2)N(x):x是自然数，F(x,y):x大于y,M(x,y):x-1=y (x(N(x) ∧F(x,0) →(!y(N(y) ∧M(x,y))) (3)M(x):x是平面上的点，N(x):x直线，F(z,x,y):z过x与y， (x(y(M(x) ∧M(y) →(!z(N(z) ∧F(z,y,x))) (4)M(x):x是平面上的点，N(x):x是平面上的直线，F(x,y):x在y上，G(x,y):x过y. H(x,y):x平行y (x(y(N(x) ∧M(y) ∧┐F(y,x) →(!z(N(z) ∧G(z,y) ∧H(z,x))) 4.(1)存在x,对任意y,有x*y=1; (2)对任意x,存在y,使x*y=1. (3)对任意x,存在y，使x*y=0 (4)存在x,对任意y，有x*y=0 (5)对任意x,存在y，使x*y=x (6)存在x,对任意y，有x*y=x (7)对任意x和y，存在y，使x-y=y 习题2.2 1. (1)x是约束变元，也是约束出现；y是自由变元，也是自由出现。 (2)(x(P(x) ∨Q(x))中的x皆为约束出现，也是约束变元，R(x)中的x为自由出现，也是自由变元 (3)x,y是约束出现，也是约束变元；z是自由出现，也是自由变元。 (4)(x(P(x) ∧(xQ(x))中的x圴为约束出现，也是约束变元；(yR(z,y)中的y为约束出现，也是约束变元z和R(x,y)中的x与y为自由出现也是自由变元 2. (1) (的辖域为P(x) →Q(x,y); (的辖域为P(x) (2) (,(的辖域均为R(x,y) ∨P(y) (3) (x,(y的辖域为R(x,y) ∨P(y,z); (x的辖域为Q(x) (4) (,(的辖域均为R(x,y) 3. (1) (zP(z) ∨(y(wR(w,y) ∨Q(x) (2) (u(P(u,y) ∨Q(y)) ∧(vR(∏,v,z) (3) (u(vP(v,u) →(wP(w,y) ∧(zR(x,z) 习题2.3 1. (1)P(1) ∨Q(1)=1.P(2) ∨Q(2)=1.原式在I下为1 (2)由(1)知，原式在I下为1 (3)P(1) ∧Q(1)=0,原式在I下为0 (4)P(1) ∧Q(1)=0,P(2) ∧Q(2)=0.原式在I下为0 (5)P(1) →Q(1)=1,原式在I下为0 (6)P(2) →Q(2)=1,原式在I下为1 (7)P(2)=0, (xP(x)=0;Q(1)=0, (xQ(x)=0,原式在I下为0 (8)P(1)=1, (xP(x)=1;Q(2)=1, (xQ(x)=1,原式在I下为1 2.(1)构造I1：DI1={α}，,,原式在I1下为0 构造I2: DI2={α，β}，,原式在I2下为1，故得证 (2) )构造I1：DI1={α}，,,原式在I1下为0 构造I2: DI2={α} , ,原式在I2下为1，故得证 (3) 构造I1：DI1={α},,原式在I1下为0 构造I2: DI2={α},,原式在I2下为1，故得证 (4) 构造I1：DI1={α,β},,原式在I1下为0 构造I2: DI2={α},,原式在I2下为1，故得证.