第11章 古地磁场方向的Fisher统计..DOCVIP

第11章 古地磁场方向的Fisher统计 （Lisa Tauxe著，潘永信译） 建议阅读下列资料： Taylor (1982)专著第1(5章 Butler (1992)专著第6章 此外，Fisher等(1987)专著第2(5章 11.1 导言 前面几章我们学习了古地磁采样和实验方法。通过逐步退磁和主向量分析等获得古地磁场方向后，我们还需要对其进一步解释。这需要计算平均矢量方向并确定其置信区间。在学习矢量统计之前，有必要先了解一些基本的统计学概念。 11.2 标量的统计 许多统计讨论一般从正态分布或高斯分布开始。如果我们有1000个数据，譬如某地层组以厘米为单位的分层厚度。图11.1a给出它们的柱状图。一个正态分布可以通过两个参数来表示，平均值（(）和方差（(2）。如何估计分布的参数就是统计的核心所在。一组服从正态分布的数据的平均值可通过下面的公式计算： 图11.1所示数据估计的平均值是10.09。如果有无穷多个分层厚度值，我们就会得到图中的钟型曲线和平均值是10。 数据的离散度由方差(2来确定。正态分布的方差由参数s2来估计： 为了得到平均值的误差（cm,而不是cm2, 我们必须取s2的平方根。参数s给出了标准偏差(的估计，它是包括了以平均值为中心的63％数据。95％置信区间由1.96s确定（这就是所说“2-(误差”），它包括了95％的平均值。图11.1所示数据的标准偏差(为3，而s值是2.97。 如果重复测量几次，每次测量的结果不会完全一样。每次测量的平均值和标准偏差就是“样本”的平均值和标准偏差值。如果把这些样本平均值作图，我们会得到另一个正态分布，它们的平均值应非常接近真实的平均值，但标准偏差非常（窄）小。图11.1b给出了1000个测量重复100次测量平均值柱状图。每次分布的平均值μ＝10，标准偏差等于(＝3。一般来说，平均值的标准偏差（或“均值的标准偏差”sm）与的s关系如下: 图11.1：a）一套沉积地层的1000个分层厚度分布柱状图。正态分布的平滑曲线的平均值是10，标准偏差是3。b）同一套地层1000个分层厚度100次重复测量的分布柱状图。可见平均值的分布更窄。c）图b）数据中方差（s2）的柱状图。可以看到方差的分布非钟型；而是分布。 分布。分布的宽度也取决于测量次数的多少。被称为自由度次数（“number of degrees of freedom”）(等于实际测量次数减去进行估计需要的测量次数，所以我们这里的(等于N(1。因此，方差的估计服从自由度为N ( 1的分布。 我们经常希望考虑变量的比（譬如判断一组数据是否相对于另外一组数据更加离散）。为此，我们首先要知道从同一分布类型数据获得哪些比。这些变量的比服从F分布，两组数据分别具有自由度(1和(2，表示为F[(1,(2]。这样，如果下面公式定义的f 大于F[(1,(2]的5％的临界值（参见附件中表F），在95％置信水平上讲，这两组数据是不相同的。 11.3 矢量统计 我们现在来讨论较难对付的矢量。这里我们把全部矢量都考虑为具有长度1，即单位矢量。单位矢量就简化为“方向”。 先来看图11.2所示不同方向数组的等面积投影（见第2讲）。这些数据是垂直的单一方向，具有不同的精确度。计算它们的平均方向和确定这些测量的精确度并不困难。 算术计算所得的平均倾角显然不是垂直的。然而，每组数据的矢量平均方向近乎于垂直。下面我们来介绍如何计算图11.2所示数据的平均方向和它们的置信区间。我们同时介绍古地磁数据处理中几种常用的统计检验。 由于下列原因，古地磁数据出现离散： 1. 由仪器噪音或样品校正误差引起的不确定性 2. 样品定向的不确定性 3. 采样地层单元产状的不确定性 4. 次生磁化分量的清洗程度 5. 磁化过程造成的不确定性 6. 地磁场的长期变 7. 闪电雷击 上述某些离散原因（如上面原因1，2，也许还有6）产生相对于平均方向的一个对称分布。其他几个原因则会产生在某一方向比其它方向更宽的分布。例如，在极端情况下上面原因4会产生带状分布，由此方向沿大圆分布。为计算平均方向及其置信区间，古地磁学家主要依赖于Fisher统计方法（Fisher，1953）。该方法是用来计算球面单位矢量离散度。在大多数情况下，古地磁学家认为古地磁数据服从Fisher分布，因为该统计处理可以计算置信区间，进行平均方向以及离散度的比较等。 图11.2：四组假设数据，具有递减的离散度。a) 在球面上近于均匀分布，而d）相当集中。所有数据是服从Fisher分布的垂直方向。