立体几何练习题(含答案)..DOCVIP

立几测001试 一、选择题： 1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是 （ ） A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行 B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交 C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 D．过a可以且只可以作一个平面与b平行 2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．无法确定 3．在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知平面平面，是内的一直线，是内的一直线，且，则：①；②；③或；④且。这四个结论中，不正确的三个是 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④ 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ( ) A. B. C. D. 7. 直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题 (1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 ( ) A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4) 8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 9．中，，，，所在平面外一点到点、、的距离都是，则到平面的距离为( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作 D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有: (　 　) 　　Ａ. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. ③与④ 12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( ) A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜边BCα，一直角边ACβ，BC与β所成角的正弦值是，则AB与β所成角大小为__________。 14. 如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 15．如图，已知矩形中，，，面。 若在上只有一个点满足，则的值等于______. 16. 六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面 ABCDEF，给出下列四个命题 ①线段PC的长是点P到线段CD的距离； ②异面直线PB与EF所成角是∠PBC； ③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离； ④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。 其中所有真命题的序号是_______________。 三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程） 17．(本小题满分10分) 如图，已知直棱柱中， ，，，，是 的中点。 求证： 18．（本小题满分12分） 如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上。 （1）求证：面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面的成角的大小 19．（本小题满分12分） 如图,已知面,垂足在的延长线上,且 记,,试把表示成的函数,并求其最大值. 在直线上是否存在点,使得 20. （本小题满分12分） 正三棱锥