第06讲 主切应力和八面体应力课件.pptVIP

第三讲 应力基本方程 应力张量的分解 张量的性质 八面体应力 2、八面体应力的求解 八面体应力 2、八面体应力的求解 八面体应力 3、等效应力的概念 八面体应力 本章小结 概念 一点应力状态：（9－6－3） 张量的概念和性质； 主应力和主切应力； 主应力简图； 应力张量分解； 八面体应力和等效应力； 平面应力状态、轴对称应力状态、纯剪应力状态。 本章小结 公式： 一个核心方程：斜微分面上的应力方程 主应力　主切应力　八面体应力 一个结论方程：平衡微分方程。 每日一练 1、等效应力是一个特殊微分面上的应力。（ ） 2、应力偏张量引起物体________________； 应力球张量引起物体________________。 思考题 * * 金属塑性成型原理 第三章 金属塑性变形的力学基础 第一节 应力分析 应力的分解 八面体应力 等效应力 应力平衡微分方程 （1）张量的分量一定可以组成某些函数f(Tij),这些函数的值不随坐标而变。即 （2）同阶张量各对应分量之和或差为另一同阶张量。 （3）二阶张量T，若TT=T，则称为对称张量，若TT=--T， 则称为反对称张量，非对称张量可以化为一个对称张量和 一个反对称张量之和。 （4）2阶对称张量存在三个主轴和三个主值；张量角标不同的分量都为零时的坐标轴方向为主轴，三个角标相同的分量为主值。 应力张量的分解 （2）同阶张量各对应分量之和或差为另一同阶张量。 材料的体积变化 平均应力: 应力张量的分解 σm 为不变量,与坐标无关。三个正应力分量可写成： 应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。 ——应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σij，二阶对称张量，同样存在三个不变量J1 ,J2 ,J3 应力张量的分解 应力张量的分解 应力张量的分解 应力张量的分解 八面体应力 1、八面体应力的概念 八面体：以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点作等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等，在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体，正八面体的每个平面称八面体平面。 八面体应力：八面体平面上的应力称八面体应力。 八面体平面的方向余弦 1)等效应力是一个不变量； 3)等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来； 2)等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压缩)时的拉伸(或压缩)应力σ1 ; 4)等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。 应力平衡微分方程 其余8个应力分量可类似得到。Q’点的应力状态: 应力平衡微分方程 应力平衡微分方程 因为六面体处于平衡状态，根据静力平衡条件（不考虑体积力）： 整理，得 应力平衡微分方程 同理，得平衡微分方程 方程意义：沿某一方向三个应力分量对x,y,x轴的变化率之各为零。 应力平衡微分方程 应力平衡微分方程 某受力物体内应力场为： 应力平衡微分方程 某受力物体内应力场为： 应力平衡微分方程 某受力物体内应力场为： *