《晶体学教学课件》chap2-1 晶体的宏观对称.pptVIP

晶体学 变换矩阵： Li1 n=1，α=360° Li2 n=2，α=180° 晶体学 Li3 = L3+C Li3 n=3，α=120° 晶体学 Li4 n=4，α=90° 独立的复合对称要素， 不可被其它简单对称 要素的组合代替。 晶体学 Li6 = L3+P Li6 n=6，α=60° 旋转反伸轴与简单对称要素的等效关系 Li1 = C Li2 = P Li3 = L3+C Li4 Li6 =L3+P⊥ 旋转反伸轴(Lin) 晶体中的旋转反伸轴 C B A D A B C D L3+P = Li6 晶体中的旋转反伸轴 旋转反伸轴（Lin） 对称操作之图解 晶体学 旋转反伸轴与简单对称要素的等效关系 Li1 = C Li2 = P Li3 = L3+C Li4 Li6 =L3+P⊥ 旋转反伸轴(Lin) 除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替。 一般在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 ********** 旋转反伸轴 晶体学 旋转反映轴 晶体学 ☆ 旋转反映轴 –Lsn 操作为旋转+反映的复合操作。 旋转反伸轴 围绕直线旋转一定的角度和对于一平面的反映 = 对称轴＋对称面 种类 Ls1 = P Ls2 = C Ls3 = L3 +P Ls4 Ls6 = L3 +C 晶体学 晶体学 旋转反映轴 最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。 2.4 晶体的对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次（n）为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。 为什么呢？ 1、直观理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。 晶体学 2.4 晶体对称定律 晶体学 2、数学的证明方法为： A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。 若B1B2=ma a + 2a cosa = ma cosa = （m-1）/2 （m-1）/2 ? 1 m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120, 180 n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴） * * 格子构造使得所有晶体都是对称的，也使得并不是所有对称都能在晶体中出现。 * * 第二章 晶体的宏观对称 对称的概念 晶体对称的特点 对称要素和对称操作 晶体的对称定律 对称要素的组合 点群和对称型的概念及其推导 晶体的分类 对称型的国际符号和圣佛利斯符号 一、对称的概念 Symmetry 是宇宙间的普遍现象 是自然科学最普遍和最基本的概念 变换中的不变性 是建造大自然的密码 是永恒的审美要素 晶体学 物体（或图形）中相同部分之间有规律的重复。 对称的概念 晶体学 对称的概念 图形相同部分有规律的重复，称为对称。 对称图形的条件： 有两个或两个以上相同部分； 相同部分可以借助于对称操作发生重复。 二、晶体对称的特点 所有的晶体结构都是对称的。 晶体的对称是有限的，遵循“晶体对称定律”。 晶体的对称不仅包含几何意义，也包含着物理意义。 晶体学 对称操作（symmetry operation） 能够使对称物体（或图形）中的等同部分作有规律重复的变换动作。 some acts that reproduce the motif to create the pattern Motif：the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern 三、晶体的宏观对称操作和对称要素 晶体学 对称要素（symmetry element）： 在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。 对称要素种类和相应的对称操作 对称中心（center of symmetry）——反伸操作 对称面（symmetry plane） ——反映操作 对称轴（symmetry axis） ——旋转操作 旋转反伸轴（rotoin