《晶体学教学课件》chap2-2 晶体的宏观对称 点群 对称型.pptVIP

第二章 晶体的宏观对称 对称的概念 晶体对称的特点 对称要素和对称操作 晶体的对称定律 对称要素的组合 点群和对称型的概念及其推导 晶体的分类 2.5 对称要素的组合 晶体学 任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将产生新的对称要素，且产生的个数一定。 立方体上 3L44L36L29PC L66L27PC（绿柱石） 四、对称要素的组合 从上面的结果可以看出什么规律？ ◆ 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律； ◆ 当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。 晶体学 定理1：Ln ?P// ?LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半） 逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P 夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。 思考: 两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴? 对称要素组合定理： 晶体学 对称要素的组合 晶体学 对称要素组合定理： 定理2：Ln?L2??LnnL2 （相邻L2的夹角是Ln基转角的一半） 逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4?L2??L44L2 , L3?L2??L33L2 晶体学 思考: 两个L2相交30°，交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴? 对称要素的组合 晶体学 定理3：Ln ?P ? ?LnP ? C （n为偶数） 逆定理： Ln ?C ? LnP ? C （n为偶数） P ?C ? LnP ? C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以产生第三者。 对称要素组合定理： 晶体学 正长石： L2+P⊥ = L2 PC。 定理4： Lin ? P// = Lin ?L2 ? ?Lin n/2 L2? n/2 P// （n为偶数） ?Linn L2? nP// （n为奇数） 逆定理：如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则平行P且垂直于L2的直线必为一n次旋转反伸轴Lni，n＝360°/2δ。 对称要素的组合 晶体学 对称型：Li42L2 2P 黄铜矿 Li4+ L2⊥(或P//) = Li4 2L22P 例：四方四面体 有一个Li4，有P包含Li4 ，或者L2垂直于Li4 定理5： Ln ? Lm = mLn n Lm P60 图4-12（f） 对称要素的组合 晶体学 五、32个对称型及其推导 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。 强调对称要素时称对称型； 强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。 晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。 晶体学 1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6 。 2）对称轴与对称轴的组合。 只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据Ln?L2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能 出现多于一个的高次轴， 这时就不属于A类了。 1. A类对称型（高次轴不多于一个）的推导 晶体学 3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。 组合规律Ln（偶次）??P⊥→Ln（偶次）PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。 4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。 组合规律Ln ? P∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。 A类对称型（高次轴不多于一个）的推导 晶体学 5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln ? P⊥ ? P∥=Ln ? P⊥ ? P∥ ? L2⊥ =LnnL2（n + 1）P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：（L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）; L44L25PC； L66L27PC。 A类对称型（高次轴不多于一个）的推导 晶体学 6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根