分段函数与映射.pptx

分段函数与映射y例1 请画出函数 的图像:43x x≥0-x x0 2y=1-1 0 1 2 3x例2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。设某线路总里程20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。2, 0x ≤ 53, 5 x ≤ 104, 10 x ≤ 155, 15 x≤20y=y543211015200x5根据函数解析式，可画出函数图象，如下图2, 0x ≤ 53, 5 x ≤ 104, 10 x ≤ 155, 15 x≤20 ○y=○ ○○x ， x≥0-x ，x0 y= 思考：比较两个表达式，他们有什么特点？2, 0x ≤ 53, 5 x ≤ 104, 10 x ≤ 155, 15 x≤20y= 特点： 当自变量x在不同取值范围时，对应关系也不同， 式子都是分段表示，并且表达式与x取值范围用逗号隔开。分段函数 一个函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数称为分段函数。注意1、分段函数是“一个函数”,不是几个函数。2、分段函数的定义域是自变量各分段的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。 练习1、以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数； （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个B 2个C 3个D 0个 已知函数求f(f(f(-2)))练习2：思考交流x+2, x≤－13、已知函数f (x)=x2,－1＜x＜22x, x≥2若f(x)=3, 则x的值是( )D A. 1B. 1或C. 1, , D. 二、映射1.集合A={全班同学},集合B={全班同学的姓},对应关系是:集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓.2.A={中国,美国,英国,日本},B={北京,东京,华盛顿,伦敦}对应关系是:对于集合A的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应.3.设集合A={0,-3,2,3,-1,-2,1},集合B={9,0,4,1,5},对应关系是:集合A中的每一个数,在集合B中都有其对应的平方数.思考：这三个集合有什么共同点？共同的特点:第一个集合中的每一个元素,在第二个集合中都有唯一的对应元素.一、映射的定义:两个集合存在着对应关系f,而且对A中的每一个元素x,B中总有唯一的元素y与它对应 ,就称这种对应为从A到B的映射二、函数与映射的区别和联系:函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。3-32-2123345941-12-212341214练习4、如何判断一个对应关系是不是映射？加上2(一)开平方(二)求平方(四)乘以2(三)映射f:A→B，可理解为以下几点：1、映射要素2+1：两个集合、一个对应法则，2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是： 一对一，多对一，但不能一对多练习5、 已知集合A={a,b}，集合B={0,1}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？