2017届高三数学文理通用一轮复习课件：6.2 等差数列及其前n项和.pptx

6.2　等差数列及其前n项和----知识梳理双击自测1.等差数列的有关概念(1)定义:一般地,如果一个数列从　起,每一项与它的前一项的　等于　,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的　,公差通常用字母d表示.数学语言表示为　(n∈N*),d为常数.?(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是　,其中A叫做a,b的　.?2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=　,可推广为an=　.?(2)等差数列的前n项和公式 .第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 am+(n-m)d a1+(n-1)d --知识梳理双击自测3.等差数列及其前n项和的性质(1)若数列{an}为等差数列,m+n=p+q,则　 　(m,n,p,q∈N*).?(2)若数列{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　的等差数列.?(3)设Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是　数列.?(4)若数列{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是　数列.?am+an=ap+aq md 等差 等差 --知识梳理双击自测4.等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0时,数列为递减数列.(2)等差数列前n项和公式可变形为 n.当d≠0时,它是关于n的二次函数.数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A,B为常数).--知识梳理双击自测123451.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)等差数列的公差是相邻两项的差. (　)(2)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列. (　)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. (　)(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2. (　)(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. (　)(6)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列. (　)(7)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. (　)× × × √ √ √ × --知识梳理双击自测123452.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于(　)A.58 B.88 C.143 D.176B --知识梳理双击自测123453.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于(　)A.8 B.10 C.12 D.14C --知识梳理双击自测123454.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,已知a1=20,an=54,Sn=999,则公差d=　.?--知识梳理双击自5.在小于100的正整数中,被7除余2的数的和为　.?--考点一考点二考点三考点四等差数列的基本量的求解1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于(　)A.3 B.4 C.5 D.6C --考点一考点二考点三考点四2.(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为　.?5 --考点一考点二考点三考点四3.已知等差数列{an}的公差d0.前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.--考点一考点二考点三考点四方法总结1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.2.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设三个数为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d.--考点一考点二考点三考点四等差数列的判定与证明　例题数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.--考点一考点二考点三考点四方法总结1.等差数列的四种判断方法:(1)定义法:an+1-an=d(d是常数)?数列{an}是等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?数列{an}是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)?数列{an}是等差数列.(4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为