2017届高三数学文理通用一轮复习课件：6.3 等比数列及其前n项和.pptx

6.3　等比数列及其前n项和----知识梳理双击自测1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第　项起,每一项与它的前一项的比等于　,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的　,公比通常用字母　表示.数学语言表达式: (n≥2),q为常数.?(2)等比中项如果　成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?　.?2 同一常数 q(q≠0) 公比 a,G,b G2=ab --知识梳理双击自测2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1,公比是q,则其通项公式为an=　,可推广为an=　.?(2)等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1;a1qn-1 amqn-m --知识梳理双击自测3.等比数列及其前n项和的性质(1)若数列{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=　.?(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为　.?(3)当q≠-1或q=-1,且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为　.?(4)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,am·an qm qn --知识梳理双击自测123451.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列. (　)(2)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.(　)(3)G为a,b的等比中项?G2=ab. (　)(4)若数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列. (　)(5)若数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列. (　)(6)设数列{an}是等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则Y(Y-X)=X(Z-X)恒成立. (　)(7)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为 . (　)× × × × × √ × --知识梳理双击自测12345D 2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(　)A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,k∈N*),则am,ak,an成等比数列,故选D.--知识梳理双击自测123453.设数列{an}是公比为q的等比数列,则“q1”是“{an}为递增数列”的(　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件D --知识梳理双击自测123454.在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,若公比q1,则a3=　.?4 --知识梳理双击自测123455.已知a0,且a≠1,则(a+1)+(a2+2)+…+(an+n)=　.?--考点一考点二考点三等比数列的基本运算1.设数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于(　)B --考点一考点二考点三2.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是　.?4 解析:设公比为q,则由a8=a6+2a4,得a1q7=a1q5+2a1q3,q4-q2-2=0,解得q2=2(q2=-1舍去),所以a6=a2q4=4.--考点一考点二考点三3.若等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=　,前n项和Sn=　.?2 --考点一考点二考点三4.(2015安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于　.?2n-1 --考点一考点二考点三方法总结1.等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解.2.解决此类问题,有时需要运用整体代换思想来简化运算过程.--考点一考点二考点三等比数列的判定与证明　例题(2014课标全国高考Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.--考点一考点二考点三--考点一考点二考点三?方法总结证明数列{an}是等比数列常用的方法:一是定义法,证明 (n≥2,q为常数);二是等比中项法,证明=an-1·an+1.若判断一个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.--考点一考点二考点三对点练习在数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=1+kan(k≠0,且k≠1).(1)证明:数列{an}为等比数列;(2)求通项an;--考点一考点二考点三--考点一考点二考点三等比数列性质