7-1空间几何体的结构及其三视图和直观图概论.ppt

[必威体育精装版考纲展示]　 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．　3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．　4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)． ____________________[通关方略]____________________ 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱． 2．既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 3．球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆，小圆的半径小于球的半径． 1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等． 答案：A 2．(2014年北京西城模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　) A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 答案：A ____________________[通关方略]____________________ 1．对三视图的认识及画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形； (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线； (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线． 3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆或正方形． 答案：B 4．(2014年东北三校第一次联考)利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是________． 解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确，对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确． 答案：①② 【例1】　下列说法正确的是(　　) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 [解析]　A错，如图(1)；B正确，如图(2)，其余底面ABCD是梯形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图(3)；D错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点． [答案]　B 反思总结 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 变式训练 1．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　) 解析：∵在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，∴选B. 答案：B 【例2】　(1)(2013年高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以