有限元课件-第1讲_有限元方法概述.pptVIP

ANSYS中国 http：/// MSC/Nastran 1963年，R. MacNeal博士和R. Schwendler创办MSC公司 1964年，MSC承担美国航空航天局（NASA）项目，主持 NASTRAN的开发 1971年，MSC推出专利版MSC/NASTRAN 1989年, 发布经重大改进的 MSC/NASTRAN66 1994年，MSC公司发布了经重大改进的 MSC/NASRANV68版 1994年，MSC与PDAE合并,形成了以MSC/ NASTRAN为核心的MSC产品系列 如：MSC.PATRAN、MSC.THERMAL、MSC.FATIGUE等 1997年, MSC/NASTRAN V70版 2001年,MSC/NASTRAN2001版 　　　航空航天领域的标准化结构分析软件 北京航空航天大学 MSC/Marc 1967年美国布朗大学力学系的Pedro Marcal教授创立Marc公司 大型通用非线性分析软件 后因经营上的问题，被MSC公司并购 MSC中国 / DYNA3D 1976年由Lawrence Livermore 国家实验室的John Hallguist博士发布 显式有限元理论和程序的鼻祖，其独特的算法非常适合求解碰撞、爆炸、金属成形等高度非线性问题。 目前状况 被法国ESI公司商品化为PAMCRASH 1989 Hallguist推出商业化版本LS-DYNA(3D) Dynaform-PC, Ansys/LS-DYNA 1.5 有限元分析的作用及应用实例 现代工业的进步，完全得力于计算机科技的突飞猛进。将计算机、计算机软件应用于产品的开发、设计、分析与制造，已成为近代工业提升竞争力的主要方法。 CAD CAM CAE 有限元方法是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。利用有限元分析可以获取几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，可以直接就工程设计进行各种评判及优化，提高产品品质。 一个新产品的问题有60%以上可以在设计阶段消除，如果人们有先进的精确分析手段。 目前，国际上有90%以上的机械产品和装备都要采用有限元方法进行分析，进而进行设计修改和优化。 有限元分析已成为替代大量实物试验的数值化“虚拟试验”，基于该方法的大量计算分析与典型的验证性试验相结合可以做到高效率和低成本。 1.6 关于CAE的一点补充 CAE（计算机辅助工程分析） 有限差分法 有限元法 有限体积法 无网格法 有限差分方法 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 有限元方法 有限元方法(FEM)的基础是变分原理或加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟 有限体积法 有限体积法（FVM）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。 无网格数值方法 有限元法或有限差分法都有其局限性。为了克服这种局限性，人们从20世纪70年代中期开始试图设计一种新的数值方法—无网格方法。到目前为止已出现了多种无网格数值方法，其中光滑质点动力学法（SPH-Smooth Particle Hydrodynamics）是提出最早发展较突出的一种方法。由于SPH法不用网格，没有网格畸变问题，所以能在拉格朗日格式下处理大变形问题，同时，SPH法允许存在材料界面，可以简单而精确地实现复杂的本构行为，也适用于材料在高加载速率下的断裂这个困难的问题。 第i个单元的应变 应力 内力 （3）整体分析