积分不等式的证明方法.docVIP

摘 要 在高等数学的学习中积分不等式的证明一直是一个无论在难度还是技巧性方面都很复杂的内容对积分不等式的证明方法进行研究不但能够系统的总结其证明方法还可以更好的将初等数学的知识和高等数学的结合起来并且可以拓宽我们的视野、发散我们的思维、提高我们的创新能力因此可以提高解决问题的效率本文主要通过查阅有关的文献和资料的方法对其中的内容进行对比和分析并加以推广和补充提出自己的观点 关键词：积分不等式定积分中值定理柯西-施瓦兹不等式单调性 ABSTRACT When we study mathematics,the proof of integer inequality has always been seen as a complex content both in difficulty and skill．In this paper the proof method of integral inequality are organized systematically to combine the knowledge of elementary mathematics and higher mathematics better. Also our horizons can be broadened,thinking can be divergencied and innovation ability can be improved,so as to improve our efficiency of problem solving.The paper is completed by referring to relevant literature,comparing and analysing related content, complementing and promoting related content.In this paper ,two important integral inequalities along with their proof methods are given first,and then eight approaches to proof integral inequalities are introduced,such as concavity and convexity of function,method of auxiliary function,important integral inequality, integral mean value theorem, integral property, Taylor formula,double integral and differential mean value theorem.Finally,the full paper is summarized． Key words: Integral Inequality, Definite Integral,Mean Value Theorem, Cauchy-Schwarz Inequality, Monotonicty 1.引 言 不等式在数学中有着重要的作用在数量关系上尽管不等关系要比相等关系更加普遍的存在于人们的现实世界里然而人们对于不等式的认识要比方程迟的多直到17世纪之后不等式的理论才逐渐的成长起来成为数学基础理论的一个重要组成部分众所周知不等式理论在数学理论中有着重要的地位它渗透到了数学的各个领域中因而它是数学领域中的一个重要的内容其中积分不等式更是高等数学中的一个重要的内容． 实际上关于定积分的概念起源于求平面图形的面积和一些其他的实际问题有关定积分的思想在古代就有了萌芽比如在公元前年左右的古希腊时期阿基米德就曾经用求和的方法计算过抛物线弓形和其他图形的面积在历史上积分观念的形成要比微分早然而直到17世纪后半期较为完整的定积分理论还没有能够形成一直到Newton-Leibniz公式建立之后有关计算的问题得以解决后定积分才迅速的建立并成长起来． 本论文研究的积分不等式结合了定积分以及不等式关于它的证明向来是高等数学中的一个重点及难点对积分不等式的证明方法进行研究并使其系统化在很大程度上为不同的数学分支之间架起了桥梁深刻的理解及掌握积分不等式的证明方法可以提升我们对其理论知识的理解同时可以提高我们的创造思维和逻辑思维． 在论文的第三部分中对积分不等式的证明方法进行了详细的阐述分别从利用函数的凹凸性、辅助函数法、利用重要积分不等式、利用积分中值定理、利用泰勒