直线与平面平行的性质.pptVIP

* 1.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（重点） 2.性质定理的证明及正确运用定理判断两直线平行；（难点） 3.直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想. 直线与平面平行的性质 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： 直线与平面平行有哪些性质呢？ 直线与平面平行的判定定理： 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 平行或异面 如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面α有几种位置关系？ α a α a 平行或相交 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？ α a b 如图： 直线与平面平行的性质定理 符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. α a b β 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 关键：寻找平面与平面的交线. 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A.只和这个平面内一条直线平行 B.只和这个平面内两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直线都平行 D.和这个平面内的任意直线都不相交 D 3.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那 么这n条直线和直线a( ). （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行或不全异面 C 2.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有 B 4.直线l∥平面α，α内一定有直线与直线l平行，你能快速地找出一条与l平行的直线吗？ β 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法。 例1:如图所示A，B，C，D在同一平面内，AB∥平面α， AC∥BD，且AC，BD与α分别交于点C，D， 求证：AC＝BD. 练习1：如图直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B、C、D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝4， 则EG＝________. 答案：2 例2：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 例2：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH. 证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO. ∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点． 又M是PC的中点， ∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH. 练习2.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，P是BB1上的点PA交BA1于M，PC交BC1于N， 求证：MN∥平面ABCD. 提示：连接AC，A1C1 [精解详析]　已知a∥α，a∥β，α∩β＝b. 求证：a∥b. 证明：过a作平面δ，δ∩β＝c， ∵a∥β，∴a∥c. 过a作平面γ， γ∩α＝d，∵a∥α，∴a∥d. 由公理4得c∥d. ∵dα，c α，∴c∥α. 又∵cβ，α∩β＝b， ∴c∥b，又c∥a，∴a∥b. [例3]　如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行． [一点通]　 (1)直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平行． (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”． a b α 练习3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b，平面α ，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外. 求证：b∥α . c β 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,a? β,α∩β=c, ∴?a∥?c.? 又∵ a∥b, ∴ b∥