用十字相乘法求解一元二次方程演示文稿.pptVIP

因式分解求解一元二次方程 --用十字相乘法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 疑惑？？？：小明昨天学习了因式分解法求解一二次方程，在做题的过程中发现一元二次方程x2+3x+2=0，左边不能用学过的因式分解的方法将它分解成两个一次式的乘积，从而也没有办法求出解，并且有很多形如x2+px+q=0的方程也是如此。 你能帮他解决这个问题吗？ 1、计算结果（整式乘法） (x+3)(x+4) = (x+2)(x-3)= (3) (x-3)(x+5) = (4) (x-1)(x-4)= 2、根据上面的规律在横线上填空：(x+a)(x+b)=x2+( + )x+ 。 a b ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又等于a+b，那么形如x2+px+q就可以分解成 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 例题1（1）把x2+3x+2分解因式 分析∵ ＋2= (+1) ×(+2) ∴ 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 常数项 一次项系数 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项 2x+x=3x (3).横向写出两因式 (x+1)和（x+2） +3=(+1)＋(+2) 解：原式=(x+1)(x+2) 例题1、十字相乘分解因式 (2) X2 - 8x+12 ∴ +12= (-2) ×(-6) -8=(-2)＋(-6) 常数项 一次项系数 解：原式=(x-2)(x-6) (3) X2 +2x-3 常数项 -3= (-1) ×3 一次项系数 +2=(-1)＋3 ∴ 解：原式=(x-1)(x+3) 请大家记住 十字相乘法公式： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2 +7x+12 ∴ 常数项 +12= (+3) ×(+4) 一次项系数 +7=(+3)＋(+4) (2) X2 + 8x+15 ∴ 常数项 +15= (+3) ×(+5) 一次项系数 +8=(+3)＋(+5) 解：原式=(x+3)(x+4) 解：原式=(x+3)(x+5) (3)X2-9x+14 ∴ 常数项 一次项系数 -9=(-2)＋(-7) +14=(-2)×(-7) (4)X2-5x+6 ∴ 常数项 一次项系数 -5=(-2)＋(-3) + 6=(-2)×(-3) (1)X2 +7x+12 (2) X2 + 8x+15 (3)X2-9x+14 (4)X2-5x+6 探索规律一：对于x2+px+q= 当q 0时，a,b ，且a,b的符号与p的符号 。 同号 相同 解：原式=(x-2)(x-7) 解：原式=(x-2)(x-3) =(x+3)(x+4) =(x+3)(x+5) =(x-2)(x-7) =(x-2)(x-3) (5)m2-7m-18 ∴ 常数项 一次项系数 -18=(+2)×(-9) -7=(+2)+(-9) (6)y2 +6y-16 ∴ 常数项 一次项系数 -16=(-2)×(+8) +6=(-2)+(+8) (5)m2-7m-18 (6)y2 +6y-16 解：原式=(m+2)(m-9) 解：原式=(y-2)(y+8) =(m+2)(m-9) =(y-2)(y+8) 当q 0时，a,b ，且 与p的 符号 。 探索规律二 异号 a、b中绝对值较大的因数 相同 总结规律： 规律一：对于x2+px+q= 当q 0时，a,b ，且a,b的符号与p的符号 。 规律二：对于x2+px+q= 当q 0时，a,b ，且 与p的符号 。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 相同 总结这样的规律，可以减少我们尝试的次数。步骤是先看常数项q，再看一次项系数p 口诀：常为正，两数符号同中间；常为负，大数符号同中间。 例题：用