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* * 只有一个因子不同的两个最小项叫“相邻的最小项”。 二、逻辑函数最小项之和的形式 利用A+A’=1，可以将任何逻辑函数表示成为 最小项之和的形式，且这种形式是唯一的。 例：写出函数Y=ABC’+BC的最小项表达式 解：Y=ABC’+(A+A’)BC =ABC’+ABC+A’BC =m6+m7+m3 =∑m(3,6,7) =∑mi(i=3,6,7) 例：Y=AB’C’D+A’CD+AC 解：Y=AB’C’D+A’(B+B’)CD+A(B+B’)C(D+D’) =∑mi(i=3,7,9,10,11,14,15) =m9+m7+m3 +m15+m14 +m11+m10 2.5.4 逻辑函数形式的变换 一个逻辑函数可以用多种形式的函数式来描述。 如：Y= A⊕B 异或式 = A’ B ＋ A B’ 与或式 = (( A＋B’ )( A’＋B ))’ 或与非式 = ((A’ B)’(A B’)’)’ 与非式 = (A＋B’)’ ＋ (A’＋B)’ 或非或式 = (A’ B’ ＋ A B)’ 与或非式 = (A’ B’)’ (A B)’ 与非与式 = ( A＋B )( A’＋B’ ) 或与式 = ((A＋B)’ ＋ (A’＋B’)’)’ 或非式 例： Y = AB ( B＋C’ ) ＋ A’C ＋ B’C 一个逻辑函数式对应着一个实现其逻辑功能的 逻辑电路，但同一个逻辑函数的函数式形式，有的 简单，有的复杂。 不同的函数式形式对应不同的逻辑电路图 = AB ＋C 2.6 逻辑函数的化简 最简与或式：乘积项的数目最少；每个乘积项的因 子个数最少。 最简逻辑电路：门数最少；门的输入端最少； 门的级数最少。 2.6.1 公式化简法： 一、并项法：利用A+A’=1，将两项合并为一项， 消去一对因子 例： Y=A(B’CD)’+AB’CD =A((B’CD)’+B’CD) Y=AB’+ACD+A’B’+A’CD =A =B’+CD =A(B’+CD)+A’(B’+CD) 二、 吸收法：利用A+AB=A，消去多余的项 例： Y=((A’B)’+C)ABD+AD Y=AB+ABC’+ABD+AB(C’+D’) Y=A+(A’(BC)’)’(A’+(B’C’+D)’)+BC =A+BC =A+BC+(A+BC)(A’+(B’C’+D))’ =AD =AB 三、 消项法：利用AB+A’C+BC=AB+A’C， 例： Y=AC+AB’+(B+C)’ =AC+AB’+B’C’ =AC+B’C’ Y=AB’CD’+(AB’)’E+A’CD’E =(AB’)CD’+(AB’)’E+A’(CD’)E =(AB’)CD’+(AB’)’E 四、消因子法：利用A+A’B=A+B，消去乘积项中 多余的因子 例： Y=B+AB’C Y=A+A’CD+A’BC’ = B+AC = A+CD+BC’ 五、配项法：当发现无法直接应用公式时，可先 加一些项，再利用增加项消除多余 项，即“先繁后简”。 Y=AC+A’D+C’D = AC+(A’+C’)D = AC+(AC)’D = AC+D (1) 利用A+A=A，将它作配项用，消去更多的项。 =(A’BC’+A’BC)+(A’BC+ABC) 例：Y=A’BC’+A’BC+ABC =A’B+BC (2) 利用A+A’=1 例：Y=AB’+A’B+BC’+B’C =AB’+A’B(C+C’)+BC’+(A+A’)B’C =AB’+A’BC+A’BC’+BC’+AB’C+A’B’C =AB’+BC’+A’C （1） 要求熟练应用公式、定理； （2） 技巧性强，可谓熟能生巧。特别是采用“配 项法”，要先找出“配项” ，使表达式 “由简 变繁” ，再消除多余项，以达到化简。 （3） 代数化简的过程和结果呈多样性，且不易发 现出错，也不易判断是否最简。 综合例： Y=AC+B’C+BD’+CD’+A