正弦函数、余弦函数的性质.pptVIP

例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： 这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0. 练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： （2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 同理，使函数 取最小值的x的集合是 函数 取最大值是3，最小值是-3。 五、探究：正弦函数的单调性 当 在区间… …上时， 曲线逐渐上升，sinα的值由 增大到 。 当 在区间 上时，曲线逐渐下降， sinα的值由 减小到 。 探究：正弦函数的单调性 正弦函数在每个闭区间 都是增函数，其值从－1增大到1； 而在每个闭区间 上都是 减函数，其值从1减小到－1。 探究：余弦函数的单调性 当 在区间 上时， 曲线逐渐上升，cosα的值由 增大到 。 曲线逐渐下降， sinα的值由 减小到 。 当 在区间 上时， 探究：余弦函数的单调性 由余弦函数的周期性知： 其值从1减小到－1。 而在每个闭区间 上都是减函数， 其值从－1增大到1 ； 在每个闭区间 都是增函数， 练习 P46 (4) 先画草图，然后根据草图判断 练习 P46 练习1 五、正弦函数的单调性 y=sinx (x?R) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x sinx … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k?, +2k?],k?Z [ +2k?, +2k?],k?Z 五、余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) x cosx -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k?, 2k? + ?], k?Z y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k? , +2k?],k?Z 例3 比较下列各组数的大小: 学以致用 正弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 六、正弦、余弦函数的对称性 余弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 六、正弦、余弦函数的对称性 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=sinx的图象对称轴为： y=sinx的图象对称中心为： y=cosx的图象对称轴为： y=cosx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. C 该函数的对称中心为 . （ ） 为函数 的一条对称轴的是（ ） 解：