电磁感应与位移电流2009_5.ppt

电流的功与磁场的能量相等。 螺线管的自感： 用磁场的的参量描述： 对比电场的能量 磁场的能量 2）磁能改变多少？增加or减少，说明能量来源？ 求：1）当d→d’时，磁力作的功。 d d 单位长度受力 F 0 两根平行输电线相距为 d，半径为 a，若维持 I 不变。（前已求得，单位长度上的自感 ） 外电源克服 作功，则 作负功。 0 能量守恒 导线移动时，会产生感应电动势 。而要维持 I 不变，电源力必须克服 作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。 例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为R1和R2（R1＜R2），两管壁间充以μr的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的Wm、自感系数。 Wm→L 则两圆柱面间的磁场为： 14.1 位移电流 14.2 Maxwell 方程组 第14章 Maxwell方程组 14.1 位移电流 I与q的运动有关,则E与B有关 斯托克斯定理 第2式中有遗漏项。 电容器极板上的电荷Q 为变量，所以极板间的电场 E 也是变量。通过S2的通量也是变量： 具有电流的量纲 是变化电场产生的位移电流 位移电流密度 结论：在电容器中，ID总=I，极板中断的电流由ID接替， 保持电流的连续性。 1）ID的实质是变化电场， ID不产生焦耳热 2）ID在激发磁场方面与I等效 在S2面没有传导电流，但有ID： 位移电流也能产生磁场 服从安培环路定律 例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。 平板电容器中的电场 位移电流 I’ 产生磁场: 园环路的半径 r 小于R 注意极板间电场和磁场的方向 一般变化的电场产生的磁场很小 例：R = 5cm， 若 ——当时实验难以验证 R 电荷按规律Q=Qosin?t变化，忽略边缘效应 求：两极板间任意点的 jD 和 B？ R 位移电流与传导电流的连续性 例、已知球形电容器两极板电势差：UR1－UR2＝U0 sin? t 求位移电流。 其中： 对于平板电容器 U1－U2＝U0 sin? t 磁场分布: 例、点电荷 q 以不变的角速度 ? 绕半径为R 的圆周运动，求圆心处的位移电流密度 j 。 圆心处的电场强度为 例、一空气平行板电容器，略去边缘效应。 1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？ 2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？为什么？ 由于断开电源 3）接通电源，充电电流 得到电容器极板间的电压： 真空中: 光速 14.2 Maxwell 方程组 (1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该 闭合曲面内自由电荷的代数和。 ——有源场 (2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。 ——无源场 (3)在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分， 等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。 ——有旋场 (4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。 ——有旋场 各方程的物理意义： 其中算符： 附：解一阶线性非齐次方程 参数变异法 齐次解： 分离变量、积分 变异C参数为函数 附：解一阶线性非齐次方程 积分 附：组合线圈的自感系数： 顺接两线圈中电流方向相同，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相同。 L1中的总感生电动势： L2中的总感生电动势： 组合线圈中的总电动势： 将串连线圈看成是一个整体： 反串接两线圈中电流方向相反，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相反。 L1中的总感生电动势： L2中的总感生电动势： 一、互感基本现象： 二、互感系数： 三、互感电动势： i1在L2中产生的电动势?21 i2在L1中产生的电动势?12 例题： 长螺线管，单位长度上的线匝数为n，半径为r 的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感系数。 设螺线管电流为 与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。 四、自感基本现象： 五、自感系数： 为简化计算，定义： 六、自感电动势： i在L中产生的电动势?i 例：如图两种磁介质组成圆柱体绕有线圈，求自感 内圆柱磁通 外部环磁通 线圈合磁通： N匝线圈自感： 例题:求内外半径为R1、R2的方形螺绕环的自感。 考虑螺线管中的磁场的不均匀： 例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为R1和R2（R1＜R2），两管壁间充以μr=1的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。 先用安培环路定理求解磁场分布： 单位